Come risolvere una disequazione irrazionale fratta

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Fra le varie tipologie di disequazioni che si possono incontrare quando si studia l'algebra, c'è la disequazione irrazionale fratta. Essa possiede l'incognita nel divisore di una frazione.
Innanzitutto, è davvero importante riconoscere la differenza tra una disequazione razionale ed una disequazione irrazionale. Quest'ultima presenta l'incognita "x" sotto radice e allora non si potrà svolgere come una disequazione razionale. Nel proseguo di questa guida, vi parlerò nel dettaglio di come bisogna risolvere una disequazione irrazionale fratta. Seguendo le istruzioni riportate qui di seguito, non troverete alcuna difficoltà nel trovare la soluzione al problema.

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Esercizi
  • Buona memoria
  • Pazienza
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Lo schema grafico

Dovrete tracciare uno schema grafico che mostri il variare dei segni del numeratore e del denominatore. Componete il segno della frazione in funzione della "regola dei segni". Seguite ed applicate la "teoria delle disequazioni irrazionali", osservando il verso della disequazione in esame.
Impostate il sistema, che dovrà risultare:
- a tre equazioni, qualora il verso dovesse essere positivo;
- ad unione di due equazioni, quando il verso è negativo.

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Una disequazione irrazionale fratta

La complessità di una disequazione irrazionale fratta è quella di trovare la radice presente al denominatore della frazione. Dovrete mettere in forma normale la disequazione irrazionale fratta, ovvero la frazione algebrica a primo membro confrontata con lo zero a secondo membro. Studiate i segni del numeratore e del denominatore. Identificate le condizioni d'accettabilità delle soluzioni (o in modo equivalente) e determinate il dominio della disequazione irrazionale fratta (condizioni di esistenza della frazione).

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Il valore dell'incognita

Ricordatevi che, in corrispondenza di ogni valore dell'incognita per il quale si annulla il numeratore, anche la frazione algebrica verrà resa nulla. In corrispondenza di ciascun valore dell'incognita per il quale si annulla il denominatore, invece, la frazione algebrica non esiste.

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La risoluzione

Un trucco che vi renderà molto più semplice la risoluzione del problema è quello di memorizzare la "teoria delle disequazioni irrazionali". Dovrete quindi imparare a memoria il sistema ed applicare la condizione di esistenza, ossia la non negatività del denominatore. Evidenziate in modo grafico gli "0" del numeratore e del denominatore con degli opportuni simboli, osservando il verso della disequazione in forma normale. Sullo scheda del segno della frazione individuate le soluzioni della disequazione irrazionale fratta, ovvero gli intervalli dell'asse reale che la soddisfano.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Effettuate un ripasso delle disequazioni per approcciarvi al meglio verso questa categoria di formula matematica.
  • Per i calcoli più complicati, annotate il tutto su un foglio.
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