Come risolvere una disequazione fratta con valore assoluto

tramite: O2O
Difficoltà: media
17

Introduzione

Le disequazioni, al pari delle equazioni, forniscono uno strumento irrinunciabile, perché permettono di studiare - e risolvere - molti problemi della matematica: dai più banali ai più complessi. Una disequazione, viene definita tale, quando in una disuguaglianza tra due espressioni, figurano una o più lettere, dette incognite. Una disequazione, in cui l'incognita compare al denominatore di qualche frazione, si dice fratta, o anche razionale fratta. Le incognite, oltre che al denominatore, possono eventualmente, comparire anche a numeratore, ed in essa può essere anche presente un valore assoluto. In questa guida, con pochi e semplici passaggi, vi illustrerò come risolvere questo importante tipo di disequazione fratta, dandovi qualche dritta per ridurre al minimo le probabilità di fare confusione! Vediamo quindi come procedere.

27

La prima cosa da fare quando l'incognita compare al denominatore, è discutere le condizioni di esistenza e determinare l'insieme di valori per cui il denominatore non si annulla. Ricordatevi infatti che, ad esempio, non è possibile dividere per zero. Una volta fatto questo la risoluzione della disequazione fratta si riduce al confronto di due disequazioni non fratte. Una disequazione fratta si può scrivere, per esempio, nella seguente forma: f (x)/g (x)>0, dove f (x) e g (x) sono sue polinomi nella variabile x. Nel caso qui sopra mostrato, nei due sistemi, f (x) e g (x) assumono valori dello stesso segno. La risoluzione di una disequazione fratta con valore assoluto prevede un ulteriore sdoppiamento.

37

Per valore assoluto di un numero a (indicato con il simbolo |a|) si intende il numero stesso, se questo è positivo o nullo, oppure l'opposto, se esso è negativo, cioè |a| = a, se a è >= 0, |a| = -a, se a<0. In virtù di questa definizione, una disequazione in cui è presente il valore assoluto è equivalente a un sistema. Se con C (x) si indica il quoziente di due polinomi e con a un numero positivo, la disequazione |C (x)| < a è soddisfatta per quei valori della x che rendono C (x) simultaneamente minore di a o maggiore di -a.

Continua la lettura
47

In altre parole, la disequazione |C (x)| < a è equivalente al sistema dato dalle due disequazioni C (x) < a e C (x) > -a, che si può scrivere anche come a < C (x) < a. Questo sistema va risolto per ottenere i valori della x che corrispondono alla risoluzione della disequazione C (x). Si vede pertanto che, nel caso di disequazioni fratte con valore assoluto, ai due sistemi di risoluzione associati alla risoluzione delle normali disequazioni fratte se ne aggiunge preliminarmente un altro legato alla presenza del valore assoluto. L'esempio mostrato nel seguito chiarirà questa procedura di risoluzione.

57

La disequazione |(2x-5)/(x+1)| > 1 è equivalente alle seguenti due disequazioni: (2x-5)/(x+1) > 1 e (2x-5)/(x+1) < -1, ossia alle due disequazioni (x-6)/(x+1) > 0 e (3x-4)/(x+1) < 0. Queste due disequazioni razionali fratte (ora senza valore assoluto) vanno risolte singolarmente considerando separatamente i numeratori e i denominatori e i risultati ottenuti vanno combinati per ottenere la risoluzione generale della disequazione di partenza. La prima dà come risultato x < -1 e x > 6; la seconda -1 < x < (4/3). Quindi la disequazione |(2x-5)/(x+1)| > 1 è soddisfatta per x < -1, -1 < x < (4/3) e x > 6. In questo caso il valore assoluto comprende sia il numeratore sia il denominatore, in altri potrà interessare soltanto uno dei due.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fare molta attenzione a non commettere errori di segno nella risoluzione di questo tipo di disequazioni

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come svolgere un sistema di disequazioni

Uno dei problemi maggiori per ogni studente è quello di saper risolvere questioni matematici. Infatti, trattandosi di una materia piuttosto vasta e di non facile comprensione la matematica richiede uno studio piuttosto approfondito, ma soprattutto sono...
Superiori

Come risolvere le disequazioni e quelle frazionarie

Passate le feste natalizie è tempo di ritornare sui banchi di scuola e riprendere a studiare. Questi mesi di scuola che porteranno (per alcuni) agli esami sono quelli decisivi e bisogna approfittare del tempo a disposizione per recuperare le lacune che...
Superiori

Regole per risolvere le disequazioni lineari in due incognite

Chi si trova alle prese con esercizi algebrici, può trovarsi a dover risolvere delle disequazioni. Per disequazioni lineari o algebriche si intende una relazione di diseguaglianza tra alcuni intervalli di valore. Per risolvere una disequazione con un'incognita...
Superiori

Come risolvere le disequazioni di grado superiore al secondo

La matematica è da sempre l'incubo per gran parte degli studenti delle scuole medie superiori. In special modo, equazioni e disequazioni rappresentano uno scoglio difficile da superare. In questa guida spiegheremo come risolvere le disequazioni di grado...
Superiori

Come risolvere una disequazione spuria

La matematica è una delle materie scolastiche più vaste e capillari. Soprattutto per coloro che frequentano un liceo scientifico, questa materia potrebbe causare non poche ansie e preoccupazioni. Tuttavia, il miglior trucco che si può usare per affrontare...
Superiori

Appunti di matematica: le equazioni e le disequazioni

Equazioni e disequazioni sono un argomento spesso ostico ma con i giusti appunti di matematica può essere davvero facile comprenderle. Le equazioni sono una uguaglianza numerica tra due espressioni contenenti una o più incognite. Queste possono essere...
Superiori

Come risolvere una disequazione con modulo

Una disequazione è una relazione di disuguaglianza che è verificata in certi intervalli. Un modulo, detto anche valore assoluto, è una funzione che prende in considerazione esclusivamente i valori positivi, quindi ad ogni valore negativo associa il...
Superiori

Come risolvere una disequazione di 2° grado con radicali

Sicuramente l'argomento più impegnativo dell'algebra è la disequazione; infatti, per la risoluzione occorre prestare attenzione se sono presenti uno o più radicali. Con questo tutorial si vuole illustrare come eseguire i passaggi per risolvere una...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.