Come risolvere una disequazione di 2° grado con radicali

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Sicuramente l'argomento più impegnativo dell'algebra è la disequazione; infatti, per la risoluzione occorre prestare attenzione se sono presenti uno o più radicali. Con questo tutorial si vuole illustrare come eseguire i passaggi per risolvere una disequazione di 2° grado con radicali. Inoltre, si cerca di spiegare il perché di ogni passaggio per evitare che diventi una routine da eseguire mnemonicamente.

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Disequazioni razionali

La soluzione delle disequazioni di secondo grado razionali con i radicali è simile a quella senza radicali se i membri sotto radice sono positivi
x^2 > 4+ radical2 x
Portiamo i termini al primo membro.
x^2 + radical2 x - 4 > 0 eguagliamo il polinomio a 0.
x^2 + radical2 x - 4 = 0
indichiamo con a, b e c i coefficienti in ordine di grado decrescente
a = 1
b = radical2
c = -4
troviamo il delta (∆) con la formula ∆=b^2 - 4ac
∆=(radical2)^2 - 4*1*(-4) = 2 - (-16) = 2+16 = 18 = 2*3² identifichiamo il polinomio con la formula:
x = (- b ± radical∆)/2a = (-radical2 ± 3radical2)/2
x_1 = 2*radical2 / 2 = radical2
x_2 = -4*radical2 / 2 = -2*radical2.

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Differenze radicali

Inoltre, per capire come risolvere una disequazione di secondo grado con radicali è necessario fare una distinzione. La distinzione di deve fare tra disequazioni di secondo grado con radicali razionali e un'altra disequazione. L'altra riguarda quelle di secondo grado con radicali irrazionali. Per quanto riguarda la prima, converrete con me dicendo che l'incognita spesso definita come X sta fuori dalla radice. Così facendo rende tutti i calcoli più semplici da svolgere. Il secondo tipi di disequazioni di secondo grado con radicali invece possiede l'incognita sotto radice. In questo caso bisognerà scoprire per quali valori la X sarà maggiore di 0. Quindi di conseguenza in quali casi stabilirà la risoluzione della disequazione. Quindi mettiamo a sistema la x>0 e l'intera disequazione con radice rimossa. Questo procedimento servirà per trovare una incognita e risolvere l'equazione di secondo grado.

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Disequazioni irrazionali

Adesso parliamo invece delle disequazioni irrazionali. Esse si presentano nella forma:
radical (A (x)) > B (x), oppure radical (A (x)) < B (x). A (x) e B (x) che stanno ad indicare due membri che possiedono l'incognita x. La prima cosa che notiamo immediatamente è che un membro con la x è sotto radice. Vediamo allora come dobbiamo procedere per la risoluzione delle disequazioni. Se si riescono a capire, oltre che ad eseguirli, tutti i passaggi, è possibile acquisire più dimestichezza con le disequazioni con radicali.

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