Come risolvere una disequazione con modulo

tramite: O2O
Difficoltà: media
19

Introduzione

Una disequazione è una relazione di disuguaglianza che è verificata in certi intervalli. Un modulo, detto anche valore assoluto, è una funzione che prende in considerazione esclusivamente i valori positivi, quindi ad ogni valore negativo associa il suo corrispondente positivo, mentre allo zero associa zero. In questa guida faremo degli esempi su come risolvere delle disequazioni di primo grado, da quelle semplici a quelle con due polinomi.

29

Disequazioni semplici maggiore

Ora risolveremo una semplice disequazione |A (x)|>n prendendo in considerazione tre casi:
se n<0, la disequazione sarà sempre soddisfatta, ad es. |x-1|>-4, x può assumere qualsiasi valore, anche negativo e l'equazione sarà sempre vera.
se n=0, la disequazione sarà sempre soddisfatta, eccetto per |A (x)|=0, ad es. |x+3|>0 può assumere qualsiasi valore, tranne x+3=0 ovvero x=-3, perché il risultato sarebbe |-3+3|>0 cioè 0>0 quindi sbagliato.
se n>0 il risultato sarà A (x)<-n e A (x)>n, ad es. |x-2|>1 il risultato è x-2<-2 cioè x<0 e x-2>2 cioè x>4, infatti prendendo x=2 il risultato sarebbe |2-2|>1 ovvero 0>1 quindi sbagliato
.

39

Disequazioni semplici minore

Passiamo alla disequazione |A (x)|se n<0, la disequazione non ammette soluzioni, ad es. |x-1|<-4 il risultato del modulo sarà sempre maggiore di -4 perché è sempre un numero positivo.
se n=0, anche in questo caso non ammette soluzioni, perché ogni risultato sarà sempre maggiore di 0
se n>0 il risultato sarà A (x)-n, ad es. |x-2|<1 il risultato è x-2<2 cioè x<4 e x-2>-2 cioè x>0, infatti prendendo x=5 il risultato sarebbe |5-2|<1 ovvero 3<1 quindi sbagliato.

Continua la lettura
49

Disequazioni semplici maggiore-uguale e minore-uguale

Il caso in cui prendiamo |A (x)|≥n è molto simile al primo che abbiamo visto, infatti:
se n<0, la disequazione sarà sempre soddisfatta
se n=0, la disequazione sarà sempre soddisfatta
se n>0 il risultato sarà A (x) ≤-n e A (x) ≥n.

Mentre il caso in cui prendiamo A (x) ≤n è simile al secondo:
se n<0, la disequazione non ammette soluzioni,
se n=0, il risultato sarà A (x)=0 ad es. |x+6|≤0 x=-6, infatti |-6+6|≤0, cioè 0=0
se n>0 il risultato sarà A (x) ≤n e A (x) ≥-n.

59

Disequazioni con due polinomi - passo 1

Per risolvere una disequazione come |A (x)|>B (x), dobbiamo seguire i passaggi sotto indicati.
Studiare il segno della funzione interna al valore assoluto, quindi A (x) e disegnare su una retta in modo da definire gli intervalli in cui dobbiamo lavorare.
Per esempio |4x|>x+3, studiamo il segno di |4x| quindi lo poniamo maggiore di 0: 4x>0 ovvero x>0.
A questo punto tracciamo una retta con una tacca al centro che rappresenta il numero 0, a destra della tacca avremo una linea piena che rappresenta i valori positivi, e a sinistra una tratteggiata che rappresenta i valori negativi. Quindi gli intervalli di lavoro saranno x<0 e x>0.

69

Disequazioni con due polinomi - passo 2

A questo punto dobbiamo trasformare A (x) in base all'intervallo in cui ci troviamo ed inserire questi valori nella disequazione di partenza. Nell'intervallo x<0 per definizione di valore assoluto abbiamo che |4x|=-4x, mentre nell'intervallo x>0 abbiamo |4x|=4x. Avremo quindi due sistemi da risolvere, il primo comprenderà x<0 e -4x>x+3, il cui risultato è x<-1.
Il secondo sistema comprenderà x>0 e 4x>x+3, il cui risultato è x>1.

79

Disequazioni con due polinomi - passo 3

Infine la soluzione è data dall'unione delle due soluzioni trovate in precedenza. Possiamo utilizzare una retta con due tacche, una rappresenta il primo risultato (-1) e una il secondo (1), tracceremo quindi una linea alla sinistra di -1 e una linea alla destra di 1, il risultato è quindi -11. Possiamo verificare sostituendo nell'equazione di partenza:
se x=-3 : |4*-3|>-3+3 ovvero 12>0, corretto
se x=5 : |4*5|>5+3 ovvero 20>8, corretto
se x=0,5 . |4*0,5|>0,5+3 ovvero 2>3,5, errato.

89

Guarda il video

99

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Identificare sempre il tipo di disequazione può aiutare a risolverla immediatamente
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Regole per risolvere le disequazioni lineari in due incognite

Chi si trova alle prese con esercizi algebrici, può trovarsi a dover risolvere delle disequazioni. Per disequazioni lineari o algebriche si intende una relazione di diseguaglianza tra alcuni intervalli di valore. Per risolvere una disequazione con un'incognita...
Superiori

Come risolvere graficamente una disequazione irrazionale

Non sei molto ferrato in matematica? Hai problemi a risolvere le disequazioni irrazionali? Per prima cosa devi sapere cosa significa essere difronte ad una disequazione irrazionale. La disequazione irrazionale, infatti, è una disequazione la cui incognita...
Superiori

Come risolvere le disequazioni di grado superiore al secondo

La matematica è da sempre l'incubo per gran parte degli studenti delle scuole medie superiori. In special modo, equazioni e disequazioni rappresentano uno scoglio difficile da superare. In questa guida spiegheremo come risolvere le disequazioni di grado...
Elementari e Medie

Come fare le disequazioni

La matematica è una materia sempre molto odiata da tutti gli studenti. Tuttavia è una materia necessaria e fondamentale, sia se vogliate intraprendere un percorso di studi scientifico, sia per qualunque altro percorso scegliate in futuro. C'è bisogno...
Superiori

Come risolvere una disequazione spuria

La matematica è una delle materie scolastiche più vaste e capillari. Soprattutto per coloro che frequentano un liceo scientifico, questa materia potrebbe causare non poche ansie e preoccupazioni. Tuttavia, il miglior trucco che si può usare per affrontare...
Superiori

Come risolvere una disequazione irrazionale fratta

Fra le varie tipologie di disequazioni che si possono incontrare quando si studia l'algebra, c'è la disequazione irrazionale fratta. Essa possiede l'incognita nel divisore di una frazione. Innanzitutto, è davvero importante riconoscere la differenza...
Superiori

Come svolgere un sistema di disequazioni

Uno dei problemi maggiori per ogni studente è quello di saper risolvere questioni matematici. Infatti, trattandosi di una materia piuttosto vasta e di non facile comprensione la matematica richiede uno studio piuttosto approfondito, ma soprattutto sono...
Superiori

Come calcolare il delta di una disequazione di I grado

In matematica la disequazione è una relazione di disuguaglianza fra due espressioni che contengono delle incognite. Nello specifico vuol dire che una funzione (es. F) può essere , < o =, > o = ad un'altra funzione (es. G). Inoltre le disequazioni possono...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.