Come risolvere una derivata composta

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

La matematica non è una materia semplice, che può essere risolta ad occhi chiusi e con qualche piccola regoletta. In effetti per saper svolgere correttamente tutti i problemi che ci vengono posti, bisogna avere una preparazione di base più che elevata. Uno dei concetti più importanti, che fa parte del ramo di analisi matematica, è la derivata. In questo tutorial vi spiegheremo, anche se è un argomento piuttosto complicato, nel modo più chiaro possibile, il procedimento per risolvere una derivata composta, attraverso regole che dovrete ben fissare nella mente. Se seguirete tutti i pratici e semplicissimi passi di questa guida, riuscirete anche voi a districarvi attraverso lunghi calcoli e innumerevoli formule. Ecco come fare.

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Per prima cosa dovete tenere presente la definizione di derivata.
In analisi matematica la derivata di una funzione composta, detta anche regola a catena, è il prodotto di due funzioni derivabili, composte da una funzione esterna, che ha come argomento una funzione interna, moltiplicata per la derivata della suddetta funzione. Può essere definita anche come il coefficiente angolare della retta, tangente alla curva nella coordinata x. Inoltre, dovete ricordarvi la regola principale per ottenere una derivata di funzioni composte:
y’ = f’[ g (x) ] g’ (x).

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Seguendo il primo metodo, avrete, come inizio del procedimento, due funzioni: f (x) = 2x + 1
g (x) = x’’- 6x + 2 Arrivati a questo punto, basta porre le due funzioni in un sistema e procedere alla soluzione. Se, invece, prendete in esame il secondo caso, dovrete procedere nel seguente modo: 2 (x’’- 6x + 2) + (2x + 1) (2x - 6).
Adesso dovete procedere come una normalissima operazione matematica, stando attenti ai segni, nelle parentesi, e agli elevamenti a potenza.
Quindi 2x’’ - 12x + 4 + 4x’’- 12x + 2x – 6.
Il risultato che otterrete sarà: 6x’’ - 24x - 2.

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Per risolvere una derivate composta, si possono eseguire due passaggi. Il primo è quello di riuscire a scomporre la derivata in due funzioni separate e più semplici, ma questo procedimento potrebbe avere dei problemi, nel caso in cui i polinomi presenti siano abbastanza difficoltosi da semplificare. Il secondo metodo, invece, è quello del prodotto, in cui si moltiplica il primo polinomio per il secondo non derivato, più il primo non derivato per il secondo polinomio derivato. Questa regola è la più utilizzata, perché può essere applicata in tutte le operazioni. Prendiamo come esempio una derivata del tipo: y = (2x + 1) (x’’ - 6x + 2).

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