Come risolvere un trinomio particolare

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I trinomi sono uno degli argomenti più diffusi nella matematica dei primi anni del liceo e non solo. Si tratta infatti di uno di quei capisaldi dell'algebra da affrontare, per poi svolgere con più tranquillità il programma di matematica degli anni a venire. Vediamo quindi insieme come svolgere degli esercizi che riguardano i trinomi caratteristici. Con semplici ed utilissimi passaggi infatti, vedremo insieme come risolvere un trinomio particolare in modo efficace e definitivo. In tal modo potrete vivere le vostre lezioni ed i compiti di matematica nel modo più cosciente, ma soprattutto spensierato.

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Conoscerli per comprenderli

Ancor prima di risolvere un trinomio particolare è ben saperlo riconoscere, così da determinare in ogni casistica il metodo giusto da applicare. In generale è quindi utilissimo tenere a mente che il trinomio particolare, chiamato anche trinomio caratteristico o notevole, che è scomponibile in più parti o prodotti notevoli. La sua forma è la seguente: x² + sx + p
Basterà quindi ricordare tale definizione molto semplice per capire immediatamente quando vi ritrovate dinanzi ad un trinomio particolare.

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Scomporre per fattori

Una volta riconosciuto il Trinomio particolare bisogna scomporlo in due polinomi di primo grado, moltiplicando poi tale scomposizione per i due fattori della scomposizione stessa, in questo modo esplicato: (x + a1) (x + a2) = x² + a2x + a1x + a1a2Dopo questo passaggio, come già noto, sarà poi necessario raccogliere per le x, in questo modo: (x + a1) (x + a2) = x² + (a2 + a1) x + a1a2
.

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Confrontare i fattori

Come ultimo passaggio non resta che confrontare le due diverse parti dell'equazione, in modo tale da appurare se esiste
a2 + a1 = s
e
a1a2 = p
In tal modo ci ritroveremo a questo punto con la scomposizione seguente:
x² + sx + p = (x + a1) (x + a2) Ricordatevi poi che si porta tutto da un lato, come fatto comunemente con le altre equazioni, per poi cambiare il relativo segno sella porzione dell'equazione. Si tratta di una sciocchezza che però se dimenticata muta in modo irreversibile il risultato dell'esercizio. Non resta quindi che svolgere alcuni esercizi presenti sul proprio libro di testo per fare propria questa regolina di scomposizione così da cementarla nella propria memoria. Una volta svolto ciò, si potranno prendere poi in considerazione altri metodi di scomposizione di prodotti notevoli che possono essere applicati ai casi in cui la scomposizione appena illustrata non sia utile allo svolgimento dell'esercizio in questione.

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