Come risolvere un sistema di tre equazioni

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Capita spesso che ci si possa trovare in difficoltà nel seguire il programma di studio a causa di un argomento che non si è capito, perché tutti i procedimenti sono collegati tra loro; queste mancanze uno studente rischia di portarsele fino a fine anno. L'importante è non farsi prendere dall'ansia ma rimboccarsi le maniche e mettersi a studiare; questa guida cercherà di aiutarvi spiegando i procedimenti per come risolvere un sistema di tre equazioni.

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Occorrente

  • Quadernone a quadretti
  • Calcolatrice
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Le equazioni sono gli argomenti che fanno fare il "salto di qualità" nello studio della matematica. Siano esse di primo grado, secondo grado o anche grado superiore conoscere il procedimento per come svolgerle è basilare e anche molto importante per il futuro. Unite a queste, sono anche importanti le equazioni a più incognite, dove si deve trovare il valore di 3 incognite, X-Y-Z.

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Un sistema di 3 equazioni a 3 incognite può essere risolto con vari metodi, che richiedono un po' di tempo ma non sono eccessivamente complicati. Il metodo più usato per risolvere un sistema a 3 è quello della sostituzione. In questo metodo, dopo avere ridotto le singole equazioni ai minimi termini, passiamo a discriminare una sola delle equazioni per una sola delle 3 incognite (cercate di scegliere quella dove non vi dovete confrontare con frazioni ma solo con numeri interi, se è possibile). Fatto ciò, sostituite i risultati nelle altre 2 equazioni e fate le operazioni con solo 2 incognite.

Continua la lettura
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Un altro metodo è quello di Cramer, più complicato del precedente e meno immediato, ma è utile conoscerlo per ogni eventualità. Come prima cosa scrivo la matrice del sistema con i coefficienti delle incognite (nel primo rigo quelli della prima equazioni nel secondo quelli della seconda equazione e nel terzo quelli della terza).

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Ecco un esempio pratico su come risolvere un sistema di tre equazioni: 1) x + y - z = 4; 2) x - 2y + 3z = -6; 3) 2x + 3y + z = 7.
La strategia è di ridurre questo sistema a due equazioni in due incognite.
Eliminate una delle incognite da due coppie di equazioni: o dalle equazioni 1) e 2), o 1) e 3), o 2) e 3). Per esempio: eliminate z. Per prima cosa calcolate le equazioni 1) e 3) semplicemente aggiungendole insieme, otterrete:
4) 3x + 4y = 11.

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Infine, un altro metodo per risolvere un sistema di tre equazioni, consiste nel sostituire questi valori di xey in una delle equazioni originali:
1 + 2 - z = 4; -z = 4-3 = 1; z = -1.
Risolvete questo sistema di equazioni:
1) + y + x z = 6; 2) x - y + z = 2; 3) x + 2y - z = 2
Eliminate y dalle equazioni 1) e 2 e in seguito dalle equazioni 2) e 3).

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitarsi molto

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