Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di sostituzione

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica è sicuramente una delle materie più complesse da studiare, poiché oltre ad imparare tutta la teoria e le varie formule, dovremo poi essere in grado di applicare tutto quello che abbiamo studiato nello svolgimento di esercizi più o meno semplici. Tuttavia potrebbe capitare, di non riuscire a comprendere correttamente alcuni argomenti trattati da questa disciplina ma non dovremo assolutamente preoccuparci. Sarà infatti sufficiente, cercare su internet fra le varie guide che ogni giorno vengono pubblicate, quella che ci spieghi con semplici passaggi l'argomento che non abbiamo ben compreso, in questo modo non dovremo fare altro che applicare tutte le indicazioni forniteci per lo svolgimento di vari esercizi, solo in questo modo l'argomento studiato ci resterà più impresso. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a risolvere un sistema di primo grado, utilizzando il metodo di sostituzione.

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Occorrente

  • Foglio di carta
  • Sistema
  • Penna
  • Conoscenza principi delle equazioni
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Per risolvere un sistema di primo grado, ossia del tipo ax+by+c=0, dovremo trovare la coppia di numeri (x e y) che, sostituita rispettivamente ad x e y verifichi entrambe le equazioni. Il nostro sistema può essere indeterminato, determinato o impossibile. Vi sono diversi metodi per risolverlo: sostituzione, riduzione, del confronto, di Cramer e grafico. Considerando il sistema "x+5y=3/2x-4y=-8" vediamo in questa guida come risolverlo col metodo di sostituzione.

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Dunque, ricaviamo x dalla prima equazione che in questo caso sarà x=3-5y. Adesso riscriviamo il sistema e nella seconda equazione sostituiamo a x il valore che abbiamo ricavato. Ci ritroveremo ad avere {x+5y=3/2(3-5y)-4y=-8. Svolgiamo la seconda equazione e avremo nel terzo passaggio {x+5y=3/6-10y-4y=-8. Continuiamo a sviluppare la seconda equazione che diventerà 10y-4y=-6-8 sin quando abbiamo -14y=-14. Ci siamo trovati il valore di y che sarà y=1 e quindi possiamo continuare con la risoluzione del nostro sistema che è giunta quasi al termine.

Continua la lettura
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Trovato il valore dell'incognita y lo sostituiamo a y presente nella prima equazione e calcoliamo il valore dell'incognita x. La nostra equazione sarà {x+5*1=3/y=1 e continuando a svolgere la prima equazione avremo x+5=3 e poi x=-5+3. La riduciamo a x=-2 e in poche mosse abbiamo trovato il valore dell'incognita x e il valore dell'incognita y. La coppia (-2;1) è la soluzione del sistema. La regola è quindi molto semplice ed elementare, basta semplicemente ricavare il valore di x della prima equazione, sostituirlo a x della seconda equazione, ricavare y e sostituirlo a y della prima equazione.

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