Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di sostituzione

tramite: O2O
Difficoltà: facile
15

Introduzione

La matematica è sicuramente una delle materie più complesse da studiare, poiché oltre ad imparare tutta la teoria e le varie formule, dovremo poi essere in grado di applicare tutto quello che abbiamo studiato nello svolgimento di esercizi più o meno semplici. Tuttavia potrebbe capitare, di non riuscire a comprendere correttamente alcuni argomenti trattati da questa disciplina ma non dovremo assolutamente preoccuparci. Sarà infatti sufficiente, cercare su internet fra le varie guide che ogni giorno vengono pubblicate, quella che ci spieghi con semplici passaggi l'argomento che non abbiamo ben compreso, in questo modo non dovremo fare altro che applicare tutte le indicazioni forniteci per lo svolgimento di vari esercizi, solo in questo modo l'argomento studiato ci resterà più impresso. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a risolvere un sistema di primo grado, utilizzando il metodo di sostituzione.

25

Occorrente

  • Foglio di carta
  • Sistema
  • Penna
  • Conoscenza principi delle equazioni
35

Per risolvere un sistema di primo grado, ossia del tipo ax+by+c=0, dovremo trovare la coppia di numeri (x e y) che, sostituita rispettivamente ad x e y verifichi entrambe le equazioni. Il nostro sistema può essere indeterminato, determinato o impossibile. Vi sono diversi metodi per risolverlo: sostituzione, riduzione, del confronto, di Cramer e grafico. Considerando il sistema "x+5y=3/2x-4y=-8" vediamo in questa guida come risolverlo col metodo di sostituzione.

45

Dunque, ricaviamo x dalla prima equazione che in questo caso sarà x=3-5y. Adesso riscriviamo il sistema e nella seconda equazione sostituiamo a x il valore che abbiamo ricavato. Ci ritroveremo ad avere {x+5y=3/2(3-5y)-4y=-8. Svolgiamo la seconda equazione e avremo nel terzo passaggio {x+5y=3/6-10y-4y=-8. Continuiamo a sviluppare la seconda equazione che diventerà 10y-4y=-6-8 sin quando abbiamo -14y=-14. Ci siamo trovati il valore di y che sarà y=1 e quindi possiamo continuare con la risoluzione del nostro sistema che è giunta quasi al termine.

Continua la lettura
55

Trovato il valore dell'incognita y lo sostituiamo a y presente nella prima equazione e calcoliamo il valore dell'incognita x. La nostra equazione sarà {x+5*1=3/y=1 e continuando a svolgere la prima equazione avremo x+5=3 e poi x=-5+3. La riduciamo a x=-2 e in poche mosse abbiamo trovato il valore dell'incognita x e il valore dell'incognita y. La coppia (-2;1) è la soluzione del sistema. La regola è quindi molto semplice ed elementare, basta semplicemente ricavare il valore di x della prima equazione, sostituirlo a x della seconda equazione, ricavare y e sostituirlo a y della prima equazione.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di confronto

La matematica è senza ombra di dubbio la materia che più preoccupa alunni e genitori, in quanto è la più ostica e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire da quelli dalle scuole elementari fino ad arrivare agli...
Superiori

Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di addizione e sottrazione

Gli alunni delle scuole superiori, si troveranno ben presto a dover fare i conti con le tanto odiate equazioni. In questa guida vedremo come risolvere un sistema di primo grado col cosiddetto metodo di addizione e sottrazione. Tramite questo procedimento,...
Superiori

Come risolvere un sistema di primo grado a 2 incognite con la regola di cramer

A scuola, specialmente nelle scuole superiori, arriverai a un momento in cui, nella matematica, il tuo/a professore/essa ti insegnerà il funzionamento di un sistema a due equazioni, avente due incognite e risolvibile attraverso l'utilizzo della regola...
Superiori

Come risolvere un sistema a due incognite

In matematica, per sistema di equazioni a due incognite si intende un insieme di due equazioni contenenti due incognite le cui soluzioni devono contemporaneamente soddisfarle tutte. Per risolvere un sistema di equazioni si intente riuscire a trovare l'insieme...
Superiori

Come discutere un'equazione parametrica di primo grado con il metodo diretto

Un'equazione è l'equivalenza tra due espressioni letterali. La soluzione o radice si ottiene attribuendo alle incognite dei particolari valori numerici. Se i coefficienti di un'equazione di primo grado sono funzioni di una o più variabili, anche le...
Superiori

Come risolvere le equazioni di quarto grado

Esistono diversi tipi di equazioni, ma quelle di quarto grado sono sicuramente quelle più complicate, almeno per le persone inesperte o alle prime armi. Ci sono diversi passaggi da capire e molti procedimenti da seguire. In questa semplice guida vi verrà...
Superiori

Come calcolare il grado di un sistema di equazioni

Nello studio della matematica uno di principali argomenti è quello dalle equazioni. Tale studio parte da quelle più semplici ossia quelle di primo grado. La materia si estende poi verso argomenti più complessi come le equazioni di grado superiore al...
Superiori

Come risolvere i sistemi simmetrici di secondo grado

Per risolvere il sistema elementare introduciamo la variabile ausiliaria {\displaystyle t} e scriviamo l'equazione {\displaystyle t^{2}-st+p}. Le due soluzioni {\displaystyle t_{1}} e {\displaystyle t_{2}} sono le soluzioni del sistema. Possiamo utilizzare...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.