Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di confronto

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica è senza ombra di dubbio la materia che più preoccupa alunni e genitori, in quanto è la più ostica e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire da quelli dalle scuole elementari fino ad arrivare agli universitari. Questa difficoltà sta soprattutto nel fatto che ogni concetto matematico è strettamente collegato a tutti gli altri, pertanto è necessario comprenderli ed approfondirli tutti nel migliore dei modi onde evitare di riscontrare ulteriori problemi negli studi futuri. Nella seguente guida parleremo delle equazioni di primo grado: precisamente vedremo come risolvere un sistema di primo grado col metodo di confronto.

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Occorrente

  • Foglio
  • Sistema dato
  • Penna
  • Un pò di nozioni sulla risoluzione delle equazioni matematiche
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Le soluzioni

La risoluzione di un sistema può avvenire attraverso differenti "Metodi": ricordiamo il metodo della sostituzione, il metodo di confronto, quello di somma o di riduzione ed il metodo di Cramer. Quello che analizzeremo in questa guida è il metodo del confronto. Questo metodo consiste nel ricavare la stessa incognita da entrambe le equazioni e nell'uguagliare poi le due espressioni ottenute. Si viene così ad avere un'equazione in una sola incognita, equazione che possiamo risolvere per trovare il valore di questa incognita. Ottenuto questo, lo possiamo sostituire in una delle due equazioni del sistema per trovare poi il valore dell'altra incognita. Questo parte da una piccola regola generale. Procedi risolvendo entrambe le equazioni rispetto ad "y" e scrivi adesso un'uguaglianza, che deve contenere entrambe queste espressioni.

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Calcolare il valore di x

Risolvi quest'espressione (naturalmente rispetto all'incognita "x") ed ottieni il valore di "x", che devi sostituire nella prima espressione (risolta rispetto ad "y").
Il risultato che otterrai sarà che questi due ultimi valori sono quelli delle 2 incognite, e quindi sono quelle che risolvono il sistema con il metodo del confronto. Riportare questa regola nella risoluzione pratica di un sistema non è per nulla complicato, anzi ti accorgerai dal seguente esempio che è molto più semplice di quanto possa sembrare.

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Calcolare il valore di y

A questo punto occorre risolvere le due equazioni rispetto all'incognita "y".
Crea, quindi, un'uguaglianza con le 2 espressioni, ottenendo il seguente risultato.
Risolvila, fino ad ottenere il valore singolo da attribuire ad "x".
In questo caso il risultato è "0".
Vai a sostituire questo valore nella prima espressione (risolta rispetto ad "y") ed ottieni:
I valori "0" ed "1" rappresentano la soluzione del sistema.

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