Come risolvere un sistema di primo grado a 3 incognite col metodo di sostituzione

tramite: O2O
Difficoltà: facile
15

Introduzione

Nel caso in cui ti piace la matematica, oppure se ti è stato assegnata un'equazione da risolvere e non sai da dove partire, sei capitato nel posto giusto. Spesso la matematica rappresenta una disciplina difficile da comprendere, ma se si comprende il funzionamento di questa materia e si possiedono delle buone basi, si può arrivare a risolvere i più complicati problemi. Per prima cosa, pertanto, occorre accertarsi di avere una buona base dalla quale partire, per poi ripassare le principali operazioni con una certa frequenza. Queste ultime, infatti, serviranno in futuro, e per mantenere la mente allenata. Un sistema di primo grado a tre equazioni con tre incognite rappresenta un sistema come quello raffigurato nell'immagine principale di questa guida. Esistono differenti metodologie per procedere alla sua risoluzione. Tra queste, possiamo annoverare un sistema alquanto semplice, che è il cosiddetto "Metodo di Sostituzione". Questo consente di riconoscere la prima incognita, ed a seconda di questa, è possibile arrivare a conoscere le altre due. In questa semplice ed esauriente guida, grazie ad un esempio pratico, vedremo come applicarlo a tutti quanti i sistemi di questo genere. Vi consigliamo, tra l'altro, di osservare accuratamente tutte quante le immagini che abbiamo inserito ad ogni passo, in quanto saranno utili per la comprensione della spiegazione. Vediamo, dunque, come procedere.

25

Occorrente

  • Sistema dato
  • Alcune semplici nozioni matematiche
35

Supponiamo di dover risolvere con il metodo di sostituzione il sistema di primo grado di 3 equazioni a 3 incognite presente nell'immagine allegata. Per prima cosa, occorre iniziare la risoluzione del sistema, ricavando il valore della "x" a partire dalla prima equazione, e sostituendo questo valore al posto della "x" stessa nelle altre due equazioni. A seguire, si deve ottenere il risultato presente nella parte 2 dell'immagine. Di seguito, è necessario risolvere le ultime due, ed ottenere il risultato presente nella parte 3 della stessa immagine.

45

Procedere, quindi, risolvendo il sistema formato da queste ultime due equazioni, nelle incognite "y" e "z". Per farlo in maniera alquanto semplice, è possibile servirsi della regola di Cramer, per poi andare a calcolare i vari determinanti. Ricordando la norma generale, è possibile scrivere tutto quello che si può visualizzare nella figura del passo numero 1. Ne segue, quindi, il passo 2. Ovviamente, le incognite "x" ed "y", in questo caso devono essere definite rispettivamente come "y" e "z". Quindi, si può scrivere il sistema da risolvere come descritto nel passo 3 sottostante.

Continua la lettura
55

Da questi calcoli è possibile ricavare il valore delle incognite "y" e "z" come segue nella parte 1 dell'immagine. Successivamente, una volta che si conosce il valore di queste, si deve andare a sostituirli alle incognite stesse all'interno della prima equazione del sistema di partenza, precedentemente risolta rispetto ad "x". Si ottiene, a questo punto, quanto segue. Questo significa che il sistema di partenza ammette un'unica soluzione, e che questa è determinata dai numeri (1; 3; 2). Sperando di essere stati di supporto agli studenti di questa disciplina, non ci resta che augurarvi buona esercitazione.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di confronto

La matematica è senza ombra di dubbio la materia che più preoccupa alunni e genitori, in quanto è la più ostica e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire da quelli dalle scuole elementari fino ad arrivare agli...
Superiori

Come risolvere un sistema di primo grado col metodo di addizione e sottrazione

Gli alunni delle scuole superiori, si troveranno ben presto a dover fare i conti con le tanto odiate equazioni. In questa guida vedremo come risolvere un sistema di primo grado col cosiddetto metodo di addizione e sottrazione. Tramite questo procedimento,...
Superiori

Come risolvere un sistema di primo grado a 2 incognite con la regola di cramer

A scuola, specialmente nelle scuole superiori, arriverai a un momento in cui, nella matematica, il tuo/a professore/essa ti insegnerà il funzionamento di un sistema a due equazioni, avente due incognite e risolvibile attraverso l'utilizzo della regola...
Superiori

Come risolvere un sistema a due incognite

In matematica, per sistema di equazioni a due incognite si intende un insieme di due equazioni contenenti due incognite le cui soluzioni devono contemporaneamente soddisfarle tutte. Per risolvere un sistema di equazioni si intente riuscire a trovare l'insieme...
Superiori

Come risolvere un sistema di equazioni a due incognite

All'interno di questa guida, andremo a parlare di matematica. Indubbiamente, essa è una materia che potrebbe risultare indigesta per qualcuno. Entrando nel dettaglio, andremo a parlare di equazioni con due incognite. Proveremo a fornire una risposta...
Superiori

Come risolvere i sistemi lineari di due equazioni a due incognite

La matematica rappresenta indubbiamente una materia molto complessa che non tutti riescono a capire. Tuttavia ciò non è impossibile: basta infatti seguire solamente alcuni fondamentali accorgimenti per poterci riuscire. Nella seguente guida pertanto...
Superiori

Come risolvere un'equazione a due incognite

È risaputo ormai che la matematica rappresenta la chimera un po' per tutti gli studenti. Uno degli argomenti più ostici con cui ogni studente delle scuole superiori si troverà prima o poi a confrontarsi, sono sicuramente le equazioni. Si tratta di...
Superiori

Come risolvere un sistema di equazioni non lineari

Presto o tardi tutti noi ci troviamo a fare i conti con i sistemi di equazioni non lineari. I sistemi non lineari sono dei sistemi di equazioni che contengono delle incognite non lineari, ovvero che non possono essere espresse mediante somma e moltiplicazione...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.