Come risolvere un sistema di primo grado a 3 incognite col metodo di sostituzione

Nel caso in cui ti piace la matematica, oppure se ti è stato assegnata un'equazione da risolvere e non sai da dove partire, sei capitato nel posto giusto. Spesso la matematica rappresenta una disciplina difficile da comprendere, ma se si comprende il funzionamento di questa materia e si possiedono delle buone basi, si può arrivare a risolvere i più complicati problemi. Per prima cosa, pertanto, occorre accertarsi di avere una buona base dalla quale partire, per poi ripassare le principali operazioni con una certa frequenza. Queste ultime, infatti, serviranno in futuro, e per mantenere la mente allenata. Un sistema di primo grado a tre equazioni con tre incognite rappresenta un sistema come quello raffigurato nell'immagine principale di questa guida. Esistono differenti metodologie per procedere alla sua risoluzione. Tra queste, possiamo annoverare un sistema alquanto semplice, che è il cosiddetto "Metodo di Sostituzione". Questo consente di riconoscere la prima incognita, ed a seconda di questa, è possibile arrivare a conoscere le altre due. In questa semplice ed esauriente guida, grazie ad un esempio pratico, vedremo come applicarlo a tutti quanti i sistemi di questo genere. Vi consigliamo, tra l'altro, di osservare accuratamente tutte quante le immagini che abbiamo inserito ad ogni passo, in quanto saranno utili per la comprensione della spiegazione. Vediamo, dunque, come procedere.

• Sistema dato
• Alcune semplici nozioni matematiche

Supponiamo di dover risolvere con il metodo di sostituzione il sistema di primo grado di 3 equazioni a 3 incognite presente nell'immagine allegata. Per prima cosa, occorre iniziare la risoluzione del sistema, ricavando il valore della "x" a partire dalla prima equazione, e sostituendo questo valore al posto della "x" stessa nelle altre due equazioni. A seguire, si deve ottenere il risultato presente nella parte 2 dell'immagine. Di seguito, è necessario risolvere le ultime due, ed ottenere il risultato presente nella parte 3 della stessa immagine.

Procedere, quindi, risolvendo il sistema formato da queste ultime due equazioni, nelle incognite "y" e "z". Per farlo in maniera alquanto semplice, è possibile servirsi della regola di Cramer, per poi andare a calcolare i vari determinanti. Ricordando la norma generale, è possibile scrivere tutto quello che si può visualizzare nella figura del passo numero 1. Ne segue, quindi, il passo 2. Ovviamente, le incognite "x" ed "y", in questo caso devono essere definite rispettivamente come "y" e "z". Quindi, si può scrivere il sistema da risolvere come descritto nel passo 3 sottostante.

Da questi calcoli è possibile ricavare il valore delle incognite "y" e "z" come segue nella parte 1 dell'immagine. Successivamente, una volta che si conosce il valore di queste, si deve andare a sostituirli alle incognite stesse all'interno della prima equazione del sistema di partenza, precedentemente risolta rispetto ad "x". Si ottiene, a questo punto, quanto segue. Questo significa che il sistema di partenza ammette un'unica soluzione, e che questa è determinata dai numeri (1; 3; 2). Sperando di essere stati di supporto agli studenti di questa disciplina, non ci resta che augurarvi buona esercitazione.

• Come risolvere un'equazione a due incognite
• Come ottenere la forma canonica di un sistema