Ora si entra in un campo molto più complesso in quanto, per risolvere le equazioni differenziali di secondo grado, è necessario percorrere molte strade diverse e si presenta come Y''(x)+aY'(x)+bY (x)=G (x). Prima di tutto si calcola l'equazione omogenea associata, ponendo G (x) = 0 e sostituento ad Y'' una variabile chiamata gamma. Uscirà quindi un'equazione di secondo grado normale di cui vanno trovate le soluzioni, chiamate gamma e gamma1, e in base a come queste si presentino, è necessario scrivere la soluzione omogenea in modo differente. Se il delta>0, allora si ha y (x)= c1e^gammax+c2e^gamma1x; se invece il delta è = 0, abbiamo y (x)= c1e^gammax+c2xe^gammax; infine se il delta è Ora vediamo come trovare la soluzione specifica.
Se la G (x) è di questo tipo = e^Ax * P (x), dove A è una variabile che deve essere confrontata con
le radici del delta, e P (x) è un polinomio generico. Se A è soluzione, allora la y (x) = e^Ax * J (x).
Se A non è soluzione, Y (x)=xe^Ax * I (x). Sub">J (x) e I (x) sono dei polinomi generici, scritti come ax^2+bx.... Etc che vengono posti = g (x) e trovati confrontando le x di pari grado. Una volta aver trovato le due soluzioni, esse si sommano e si trova l'integrale, cioè la soluzione dell'equazione differenziale.
