Come risolvere un sistema di equazioni a due incognite

All'interno di questa guida, andremo a parlare di matematica. Indubbiamente, essa è una materia che potrebbe risultare indigesta per qualcuno. Entrando nel dettaglio, andremo a parlare di equazioni con due incognite. Proveremo a fornire una risposta esaustiva al seguente interrogativo: come si fa a risolvere un sistema di equazioni a due incognite? Come tutti noi sappiamo benissimo il rapporto con la matematica varia da persona a persona e alle volte può diventare qualcosa di davvero complicato. In questo caso parliamo dell'algebra, un ramo della matematica che si occupa di relazioni, quantità, ecc, e che per alcuni, di solito le persone meno inclini al ragionamento matematico ma che posso spiccare in altri campi, può diventare un rapporto di solo odio se non vengono aiutati o, più semplicemente, non gli si aiuta con metodi più semplici a recepire quello che il linguaggio matematico vuole loro comunicare.

Ora, possiamo finalmente cominciare, partendo dal fatto che, per arrivare alla risoluzione delle equazioni di secondo grado, aventi due incognite X e Y, si possono seguire strade differenti. I metodi più utilizzati sono: il metodo di sostituzione, il metodo per addizione ed il metodo grafico. Mentre, se parliamo di più equazioni in più incognite viene in nostro aiuto il metodo di Cramer ma questo magari lo vedremo in seguito.

Ora, possiamo passare all'illustrazione del cosiddetto "metodo per addizione". Si parte sempre dallo stesso punto, ovvero, l'equazione iniziale:

| ax + by = c
| a'x+ b'y = c'.

Attraverso questa metodologia di risoluzione del sistema, dovremmo ottenere con la moltiplicazioni dell'equazione singola o d'entrambe i coefficienti attribuiti all'incognita Y. Successivamente, si dovrà fare la stessa cosa per trovare l'incognita X, di segno opposto in modo tale da eliminarla e trovare il valore desiderato per l'altra incognita.

Parliamo ora brevemente del metodo grafico. Questo metodo, secondo una mia opinione, riesce a dare un'idea più piena di quello che questi metodi vogliono fare. Infatti ogni singola equazione può essere rappresentata nel piano cartesiano come una retta, per equazioni di primo grado, un cerchio, per quelle di secondo grado, e cosi via. E noteremo che i punti di incontro, nel piano, delle nostre equazioni sono esattamente i punti che si trovano con l'utilizzo di questi metodi. Un esempio:

| -5x + 2y = 16
| -3x + 4y = 4

Queste equazioni rappresentate nel piano si incontrano nel punto che noi troveremo grazie ai due metodi descritti prima. Un buon esercizio sarebbe verificare quanto appena detto.
In ultima analisi, vorrei consigliarvi la lettura di questo articolo, concernente il medesimo argomento che abbiamo trattato all'interno di questa breve, ma utile, guida matematica: http://www.ripmat.it/mate/a/ai/aiba.html.

• Se trovate problemi chiedete al vostro professore o ad un vostro amico.

• Sistemi di primo grado di due equazioni a due incognite