Come risolvere un sistema con la matrice inversa

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Una matrice, non è altro che una tabella ordinata di elementi. Questa "tabella" è molto utilizzata nella matematica ed in particolare nell'algebra lineare, perché ci permette di rappresentare molti oggetti matematici come i sistemi lineari. Un sistema lineare è un particolare sistema di equazioni che devono essere tutte contemporaneamente verificate. Molto spesso la soluzione di questi sistemi e delle relative matrici, può risultare abbastanza complicato e in questi casi, non dovremo fare altro che provare a ricercare su internet, delle guide che ci spieghino con semplici passaggi, tutte le operazioni che dovremo svolgere per riuscire a risolvere questi sistemi. Nei passi successivi di questa guida, in particolare, vedremo come fare per riuscire a risolvere un sistema, utilizzando la matrice inversa.

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Occorrente

  • Studio della teoria
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La prima cosa da fare è andare a posizionare correttamente gli elementi all'interno della matrice di cui andremo poi a cercare l'inverso. Considerato il sistema di cui vogliamo trovare le soluzioni, i coefficienti associati ai termini in x vanno posizionati sulla prima colonna e via dicendo i termini in y e z nel caso in cui siano tre o più le variabili. I termini noti andranno trascritti in una colonna a parte fuori dalla matrice in quanto non ne devono far parte ma serviranno poi nel calcolo finale. Come ultima precisazione va detto che nel caso in cui non sia presente uno dei termini in una delle equazioni l'elemento da inserire nella matrice deve essere considerato 0.

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A questo punto si andrà a creare la matrice inversa rispetto alla matrice che contiene i coefficienti. Il processo, in breve consiste nel calcolare i complementi algebrici di ogni elemento presente nella matrice (facendo attenzione al segno, che diventa negativo per gli elementi in posizione dispari), dividere questi per il determinante e scambiare la prima riga con la prima colonna. A questo punto, se i passaggi sono stati eseguiti correttamente, avrete ottenuto la matrice inversa e potrete quindi eseguire l'ultimo passaggio.

Continua la lettura
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L'ultima operazione consiste nell'affiancare alla matrice inversa appena ottenuta la colonna contenente i termini noti del sistema iniziale ed eseguire la moltiplicazione fra questi due enti. Questa si esegue moltiplicando ogni elemento della prima riga con il primo elemento della colonna ed i vari risultati corrisponderanno, nell'ordine, ai valori che devono assumere le variabili perché il sistema sia corretto (e sono quindi le soluzioni, in poche parola).

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Svolgere molti esercizi

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