Con questo metodo la risoluzione dei sistemi di equazioni in 3 variabili è semplicissimo. Si scrive il sistema in forma di matrice M, con le incognite e i termini noti scritti in un vettore colonna. Il primo passo è il calcolo del determinante, che per sistemi in tre variabili può essere fatto col metodo di Sarrus, che è assolutamente meccanico. Per procedere si deve poi calcolare il determinante di tre matrici ausiliarie ottenute sostituendo il vettore dei termini noti ad una delle colonne della matrice originale delle incognite. Assumendo che per comodità le variabili siano x, y, z, in questo ordine, dovremo calcolare il determinante della matrice ottenuta sostituendo la prima colonna con il vettore dei termini noti, che chiameremo Mx, poi la My sostituendo la seconda ed infine la Mz con la terza. Le tre variabili. A questo punto x=[det (Mx)/det (M)] e via di seguito, dove det () è il determinante della matrice. Con questo metodo, fra l'altro è immediato scoprire se il sistema non ha soluzioni perché det (M)=0 indica che le equazioni sono linearmente dipendenti fra loro e quindi non si può proseguire.