Come risolvere un problema di fisica con la conservazione dell'energia

Va detto prima di tutto che, nell'analisi classica della fisica meccanica la maggior parte delle grandezze analizzate sono di natura vettoriale e ciò a volte può risultare non molto comodo da un punto di vista computazionale. Per tale motivo si predilige quando possibile utilizzare nelle applicazioni grandezze scalari quale lavoro ed energia. Di seguito dunque spiegherò come risolvere nel migliore dei modi un problema di fisica con la conservazione dell'energia attraverso l'ausilio di tali grandezze. La procedura risulta un po' complessa da imparare, almeno agli inizi, ma con un po' di impegno ed applicazione è possibile impararla, considerando che è un argomento molto spiegato a scuola. Servono parecchi esercizi per poter avere la padronanza di questo problema, considerando che spesso sono anche oggetto di verifiche assegnate da parte dell'insegnante di fisica. Solo seguendo tutte le informazioni della guida, sarà possibile ottenere dei buoni risultati risolvendo il problema in questione.

• Nozioni su forze conservative e non conservative
• Lavoro di una forza
• Legge di conservazione dell'energia meccanica

Innanzitutto va preso in esame il sistema mostrato in figura. Esso è costituito da una molla carica su cui è posizionato un corpo di massa M su un piano scabro di coefficiente di attrito dinamico %u1DAF, e successivamente una guida circolare di raggio R posta a distanza l dalla molla. L'obiettivo dunque è quello di conoscere la velocità (espressa come Va), raggiunta alla base della guida circolare se la molla è compressa di una quantità x ed inoltre qual è la minima velocità affinché la massa compia un giro completo.

Ogni qual volta si dovesse avere l'esigenza trovare una velocità, bisogna cercare di applicare, se possibile, quella che è la legge di conservazione dell'energia in quanto con le leggi della dinamica si potrà trovare sempre un'accelerazione e mai una velocità. Scrivere dunque la legge di conservazione dell'energia %u0394U %u0394k=Lnc, dove %u0394U è la variazione di energia potenziale, %u0394K la variazione di energia cinetica e Lnc il lavoro delle forze non conservative. La variazione di energia potenziale lungo il tragitto è 0 in quanto M resta sempre alla stessa altezza, la variazione di energia potenziale della molla è -1/2k (x^2), la variazione di energia cinetica è (1/2m (Va)^2)-0 (lo 0 è giustificato in quanto il corpo parte da fermo) mentre Lnc=-%u1DAFMgl in quanto l'unica forza non conservativa in gioco è la forza di attrito col piano. Risolvendo l'equazione, si andrà ottienenendo di conseguenza il valore della velocità in A, ossia Va=sqrt (2/M)(1/2k (x^2)-%u1DAFMgl).

Per quanto riguarda la minima velocità affinché il corpo compia un giro completo, sarà sufficiente considerare che nel movimento circolare lungo la guida le forze agenti sul corpo M sono la forza peso Mg e la reazione della guida N secondo la seguente relazione N Mg=Ma dove la a in considerazione non è altro che un'accelerazione centripeta. Infatti, M si muove di moto circolare e quindi si avrà a =(V^2)/R. Siccome si sta cercando quello che è il valore minimo della velocità, sarà assolutamente necessario trovare il valore minimo dell'equazione N Mg il che si avrà quando N=0 (Mg deve essere fissa in quanto sia M che g sono costanti). Da qui si otterrà che la minima velocità nel punto di massima altezza sarà V=sqrt (gR). Sarà sufficiente ora imporre la legge di conservazione dell'energia %u0394U %u0394k=0 che esplicitata sarà 1/2M (V^2-Va^2) 2MgR=0 e trovare il valore dell'unica incognita Va.