Come risolvere un problema del tre semplice inverso

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica è una materia piuttosto complessa e ricca di regole che, per chi non è esperto o non riesce a comprendere, sono di difficile risoluzione. Per imparare bene la matematica è necessario fare uno studio approfondito, dedicarcisi anima e corpo per apprenderne tutti i segreti più profondi. Esistono dei problemi che non sono facilmente comprensibili ad una prima analisi, e bisogna sforzarsi parecchio.
In questa guida spiegheremo come risolvere un problema del tre semplice inverso. I problemi del tre semplice implicano l'utilizzo di quattro grandezze delle quali, però, se ne conoscono solamente tre. La quarta grandezza deve essere quindi calcolata per mezzo di una proporzione.
Se le grandezze coinvolte sono direttamente proporzionali, si parlerà di problema del tre semplice diretto. Se invece le grandezze sono inversamente proporzionali, si parlerà di problemi del tre semplice inverso. Vogliamo capire come fare a risolvere un problema di quest'ultimo tipo, attraverso pochi e semplici passaggi daremo utili indicazioni. Mettiamoci quindi all'opera.

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Innanzitutto, occorre capire che stiamo trattando un problema del tre semplice inverso. Dovremo quindi avere due grandezze per cui, al crescere dell'una, l'altra diminuisce.
A titolo di esempio, consideriamo il seguente problema." Un ciclista percorre la distanza fra due città in 3 ore, viaggiando ad una velocità media di 40 km all'ora. Nel ritorno, egli percorre lo stesso tragitto, viaggiando però ad una alla velocità di 30 km orari. Quanto tempo impiegherà nel compiere il viaggio di ritorno? "
Le grandezze coinvolte in questo problema sono la velocità di percorrenza e il tempo di percorrenza. Noi conosciamo la velocità tenuta in entrambi i tragitti, mentre conosciamo solamente uno dei due tempi di percorrenza. Vogliamo trovare il tempo di percorrenza del viaggio di ritorno.
Evidentemente, velocità e tempo di percorrenza sono grandezze inversamente proporzionali. Infatti, al crescere dell'una (ad esempio, al crescere della velocità) l'altra diminuisce (il tempo impiegato è minore). Allo stesso modo, al diminuire della velocità, il tempo impiegato aumenta.
Una volta individuato che si tratta di un problema del tre semplice inverso, possiamo procedere alla sua risoluzione.

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Posizioniamo i dati su due colonne nel modo seguente:
VELOCITÀ ----- TEMPO
40 km/h ----------- 3 ore
30 km/h ------------- X

Abbiamo chiamato X la quantità incognita, ovvero il tempo impiegato per compiere il viaggio di ritorno.

A questo punto non ci resta che impostare una proporzione. Poiché la proporzionalità è inversa, dobbiamo fare attenzione a come la scriviamo (in maniera opposta rispetto a quanto facevamo per risolvere i problemi del tre semplice). Infatti scriveremo che:

(IL PRIMO ELEMENTO DELLA PRIMA RIGA): (IL SECONDO ELEMENTO DELLA PRIMA RIGA) = (IL SECONDO ELEMENTO DELLA SECONDA RIGA): (IL PRIMO ELEMENTO DELLA SECONDA RIGA)

Nel caso del nostro esempio, avremo:

40 : 30 = X : 3
Quello che abbiamo fatto, è stato dire che 40 (la velocità di andata) sta a 30 (la velocità del ritorno) come X (il tempo di ritorno incognito, che dobbiamo determinare) sta a 3 (il tempo di andata).

ATTENZIONE: come già detto, dobbiamo prestare MOLTA attenzione a come scriviamo la proporzione, ricordando che in questo caso la proporzionalità è inversa.

Continua la lettura
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Al passo precedente, abbiamo impostato la nostra proporzione:40 : 30 = X : 3

Essendo l'incognita uno dei medi, per trovarla ci basterà moltiplicare fra loro i due estremi e poi dividere per l'altro medio:
X = (40 x 3) / 30 = 120 / 30 = 4

Perciò, risolvendo la proporzione, ricaviamo la nostra X (la nostra incognita).

Nel caso in esame, troviamo che il tempo impiegato per tornare indietro è stato di 4 ore.

Come capire se quello che abbiamo fatto è corretto? Ci basterà ragionare un po'! Nel nostro caso, ad esempio, abbiamo trovato che il tempo impiegato per ritornare è stato maggiore rispetto al tempo impiegato nell'andata. È sensato? Certo! Infatti, nel ritorno la velocità è minore, e quindi ci aspettiamo un tempo di percorrenza più grande.
La matematica come detto all'inizio non è per nulla di facile comprensione. Ma studiando costantemente ed applicando le regole in maniera precisa e secondo le indicazioni, potrete raggiungere ottimi risultati in breve tempo. Seguendo le istruzioni di questa guida riuscirete inoltre a comprendere e risolvere più velocemente problemi di questo tipo. Non mi resta quindi che augurare buon lavoro.
Alla prossima.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prestare MOLTA attenzione a come scriviamo la proporzione, ricordando che in questo caso la proporzionalità è inversa.

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