Come risolvere un problema con le proporzioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica le proporzioni generalmente non sono altro che l'uguaglianza che si verifica tra 2 rapporti. Generalmente per indicare una proporzione viene utilizzata la formula "a: b=c: d" in cui i termini "a" e "d" rappresentano gli estremi e "b" e "c" i medi. Tuttavia, le proporzioni hanno diverse proprietà; tra di esse di fondamentale importanza è quella del comporre e dello scomporre. Continuate nella lettura di questo interessante tutorial dove verrà spiegato come si può risolvere, in modo semplice e veloce, un problema con le proporzioni.

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Consideriamo due grandezze direttamente proporzionali

Nello svolgimento di un problema con una proporzionalità diretta necessitano solo di pochi minuti di attenzione per essere risolto. Facciamo un esempio: se un'impresa acquista 35 tonnellate di un prodotto e spende 28.000 euro la domanda che bisogna porsi è quanto si sarebbe speso per un acquisto di 50 tonnellate di materiale. Rileviamo già da subito le 2 grandezze che vengono considerate, cioè il costo e la quantità che si acquista, sono direttamente proporzionali in quanto con l'aumento della prima cresce anche la seconda. In questo caso il problema si deve risolvere impostando la proporzione 35 : 50 = 28.000: X. Per ricavare l'incognita si ha X = (28.000 x 50)/35; questa operazione darà come risultato 40.000.

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Constatiamo che se aumenta la prima grandezza s riduce la seconda

Viceversa un problema con una proporzionalità inversa è pure di facile risoluzione. Se abbiamo una squadra di 12 operai che per eseguire un lavoro impiega complessivamente 480 ore, la domanda da farsi è quante ore di lavoro occorrono se gli operai sono 18. In questo caso il problema ha una proporzionalità inversa in quanto le 2 grandezze prese in considerazione, cioè il numero di operai impiegati e il tempo procedono in senso opposto. Infatti, se aumenta la prima grandezza si riduce la seconda. La proporzione da impostare in questo caso è la seguente: 12 :18 = X : 480; da essa l'incognita si ricava in questo modo: X = (12 x 480)/18 = 320.

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Risolviamo o problemi impostando una proporzione

I problemi con una proporzionalità inversa si risolvono impostando una proporzione che uguaglia il rapporto tra i 2 valori della prima grandezza con gli altri 2 valori della seconda grandezza. Sono grandezze direttamente proporzionali la quantità di merce venduta ed il ricavo che viene ottenuto dal commerciante, oppure il numero di ore di lavoro che vengono impiegate da un operaio ed il salario che egli percepisce o le ore di lavoro che effettua una macchina ed i pezzi che da essa vengono prodotti. Mentre per le proporzioni inverse un esempio è rappresentato dalla velocità di un autoveicolo ed il tempo che esso impiega per percorrere un determinato tragitto.

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