Come risolvere un integrale definito

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Siamo pronti ad approfondire insieme ai nostri lettori, il come poter risolvere un integrale definito, nel modo più corretto e veloce possibile. Cercheremo di eseguire tutto questo, in maniera tale da riuscire a capire meglio che cosa sia un integrale definito ed anche come poterlo risolvere velocemente. Iniziamo subito con lo specificare che il calcolo di un integrale consiste nel calcolare l'area sottesa dalla funzione presa in esame, precisamente l'area compresa tra il grafico della curva e l'asse delle ascisse (asse delle x). Un integrale definito è un integrale calcolato in un preciso intervallo [a, b], in cui immaginiamo di poter spezzettare l'area in tanti piccoli rettangoli, cosi piccoli da poter essere considerati rettangoli aventi intervalli di misura nulla.

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Simbolo

La prima cosa che occorre chiarire è che un integrale è rappresentato mediante il simbolo in figura. Gli estremi dell'intervallo vengono segnati ai due spigoli del simbolo, mentre all'interno di esso viene descritta la funzione e la variabile in cui quest'ultima deve essere integrata, nel modo corretto.

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Regola principale

La regola principale per la risoluzione di un integrale definito è la seguente: tralasciando per ora l'intervallo di integrazione, è necessario prima risolvere l'integrale mediante le classiche formule di integrazione; successivamente la funzione F (x) ottenuta dovrà essere valutata nei due estremi a e b, in modo tale da poter calcolare la differenza F (b) - F (a). In altre parole, una volta ottenuto l'integrale indefinito, andremo a sostituire alla variabile d'integrazione (nel nostro caso x) il valore b e successivamente il valore a. Ricordiamo che l'integrale definito è una misura, ciò significa che il risultato ottenuto rappresenterà un'area e sarà quindi un numero.

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Tecnica di integrazione per parti

La tecnica di integrazione per parti è utilissima in particolare nella risoluzione dei prodotti tra due funzioni che altrimenti risulterebbe piuttosto complessa. Nella formula, che noi abbiamo deciso di utilizzare in questa guida, molto veloce e pratica, è necessario prima svolgere la tecnica d'integrazione e solo successivamente calcolare il nostro integrale definito con la sostituzione degli estremi.

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Primitiva dell'integrale

Per chi ha familiarità con le derivate, è utile sapere che l'integrazione è l'operazione inversa a quella di derivazione. Quindi una volta calcolato l'integrale di una funzione si potrà notare che la funzione integrata non è altro che la derivata del risultato dell'integrale. Il risultato prende anche nome di primitiva dell'integrale.

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