Come risolvere un integrale con Wolframalpha

Oltre all'apprendimento quindi delle regole di integrazione, è possibile risolvere un integrale anche attraverso software e risorse informatiche. Soprattutto infatti in casi di integrali molto lunghi e complicati, da cui si vuole un risultato il più preciso e certo possibile, tali strumenti possono diventare davvero indispendabili. Tra tutti questi nuovi strumenti per la risoluzione degli integrali spicca sicuramente Wolframalpha, ovvero un potentissimo strumento in rete che vi permette di fare i più difficili calcoli in pochissimo tempo. Non solo è in grado di risolvere integrali e derivati, ma se digitate una funzione ad una o due variabili, avrete la possibilità di vedere il grafico e quindi comprendere in maniera più semplice l'andamento della funzione e le sue proprietà. Vediamo quindi insieme in questa guida, come risolvere un integrale con Wolframalpha.

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La funzione Integrate di Mathematica rappresenta i frutti di un'enorme quantità di ricerca matematica e computazionale. Utilizza algoritmi potenti e generali che spesso implicano una matematica molto sofisticata. Ci sono un paio di approcci più comunemente utilizzati. Uno implica l'elaborazione della forma generale per un integrale, quindi la differenziazione di questa forma e la risoluzione di equazioni per far corrispondere parametri simbolici indeterminati. Anche per integrandi abbastanza semplici, le equazioni generate in questo modo possono essere molto complesse e richiedono le potenti capacità di calcolo algebrico di Mathematica per essere risolte. Un altro approccio che Mathematicausa nell'elaborazione degli integrali per convertirli in funzioni ipergeometriche generalizzate, quindi utilizzare raccolte di relazioni su queste funzioni matematiche altamente generali. È disponibile come strumento di calcolo online sul sito Wolframalpha.Com. In questa pagina noterete subito come questo sito web sia ricco di funzioni. Nella barra di ricerca potete inserire lettere e numeri, in maniera tale da comporre un problema matematico che il software cercherà di risolvere. Ovviamente è necessario che il problema sia ben posto, ovvero scritto in un linguaggio comprensibile per Wolfram.

Per calcolare un integrale la scrittura corretta è: integrate[f (x) dx]; dove intregrate sta ad indicare il tipo di operazione che il software deve compiere, f (x) è la funzione integranda, cioè quella di cui volete conoscere la primitiva e dx è l'elemento infinitesimo che rappresenta rispetto quale variabile state facendo l'integrazione. L'esempio fatto è quindi valido per una funzione di una sola variabile. Inoltre la sola dicitura soprascritta vi permette di calcolare solo l'integrale indefinito.

Ovviamente wolframalpha è in grado di risolvere integrali anche per funzioni di più variabili e quindi scriverete: integrate[f (x, y) dxdy] nel caso di due variabili. Ricordate quindi di inserire la dipendenza anche dall'altra variabile altrimenti Wolfram la considererà come una costante. Se invece avete bisogno di calcolare l'integrale definito potete scrivere: integrate[f (x)] x0 to x1, dove x0 e x1 sono proprio gli estremi di integrazione. L'output ha anche un collegamento per mostrare i passaggi su problemi complicati.

• L'interfaccia è abbastanza robusta. Comprende la convenzione secondo cui la variabile per i problemi di matematica è tipicamente x , quindi generalmente supporrà che x è la nostra variabile se non specifichiamo la variabile rispetto alla quale stiamo integrando.

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