Come risolvere un'espressione aritmetica con numeri interi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le espressioni aritmetiche nelle quali figurano numeri interi costituiscono un vero e proprio "incubo" per molti studenti, soprattutto per quelli che non sono appassionati di calcoli e di matematica. Va comunque sottolineato che tutto sommato, non si tratta di esercizi di impossibile riuscita, soprattutto se ci si attiene a delle regole prefissate e si presta la dovuta attenzione durante i calcoli. L'importante è, appunto, seguire un criterio, che vi consentirà di giungere lentamente alla tanto ambita e 'sognata' soluzione. In questa guida verrà dunque illustrato in maniera pratica e schematica come risolvere un'espressione aritmetica contenente al suo interno numeri interi racchiusi in parentesi tonde, quadre e graffe.

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La prima componente da prendere in considerazione è senza dubbio il cosiddetto 'fattore concentrazione'; è infatti necessario godere del giusto silenzio in un luogo abbastanza tranquillo ed un piano su cui poggiare penne, matite e quaderno. A questo punto, si può immaginare di trovarsi dinanzi al tanto temuto compito in classe che la vostra insegnante abbia fatto trascrivere a tutta la classe sul foglio da consegnare al termine della prova di matematica.

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La prima delle operazioni da effettuare consiste in una lettura il più attenta possibile dell'espressione nella sua totalità; questo passaggio è di fondamentale importanza perché individuare le cosiddette 'gerarchie' sulla base di moltiplicazioni/divisioni e addizioni/sottrazioni al pari di una sequenza costituita da parentesi tonde, quadre e graffe, vi farà approdare a un risultato senza dubbio esatto. Prima si risolvono le operazioni contenute nelle parentesi tonde, poi quelle contenute nelle quadre, infine quelle contenute nelle graffe. Lo scopo è quello di giungere alla totale eliminazione delle parentesi. Ma procediamo la spiegazione, avvalendoci di una vera espressione che possa consentire all'utente di formarsi un'idea su base pratica.

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Si immagini, ad esempio, di dover risolvere la seguente espressione aritmetica intera: {[(2+3) x4-(26:2-7)]x2+[7-2x2]}-10. Salterà subito all'occhio dello studente attento che sono presenti tutte e tre le tipologie di parentesi. Cominciamo, allora, a risolvere le operazioni contenute nelle parentesi tonde, lasciando inalterato il resto dell'espressione.

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Il primo passaggio farà approdare l'utente a questa situazione: {[5x4-(13-7)]x2+[7-2x2]}-10. Ora possiamo procedere eliminando le parentesi tonde: {[5x4-6]x2+[7-2x2]}-10. Come si procede adesso che sono state eliminate le prime parentesi? Le operazioni devono essere svolte secondo una scala di priorità. Quest'ultima stabilisce che vanno prima risolte moltiplicazioni e divisioni, successivamente addizioni e sottrazioni. Avremo quindi: {[20-6]x2+[7-4]}-10. Ora eliminiamo le parentesi quadre risolvendo le operazioni al loro interno: {14x2+3}-10. A questo punto non resterà che risolvere le operazioni aritmetiche contenute all'interno delle parentesi graffe, partendo sempre dalla moltiplicazione e concludendo con l'addizione. Eliminando le restanti parentesi, si giungerà facilmente al risultato finale: 31-10=21.

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