Come risolvere un'equazione differenziale a variabili separabili

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Vediamo insieme come risolvere un'equazione differenziale a variabili separabili: si trovano in alcune discipline. Di solito riguardano l'ingegneria è un concetto di equazione differenziale si presenta in vari contesti teorici e applicativi è fondamentale per elaborare modelli di tipo continuo, si tratta di equazioni la cui incognita è la funzione di una variabile, la troviamo all'interno dell'equazione insieme ad alcune derivanti fino ad un certo ordine massimo delle derivate.

26

Occorrente

  • Calcolatrice (facoltativo)
36

Cercherò con degli esempi di spiegare al meglio: y (t) massa di uranio al tempo "t" trascorso del tempo lo chiamiamo <>t, un po di uranio sarà decaduto e la indichiamo questa quantità con dy (t) con >0, ipotizziamo che decada in modo proporzionale. Ora porgiamoci una domanda, che massa avrà al tempo t + <> t ?, per rispondere a questa domanda dobbiamo calcolare: y (t + <> t) e risulterà uguale alla massa di uranio al tempo t meno la massa decaduta dopo il trascorrere del tempo <> t.

46

I concetti preliminari per le equazioni differenziali, teniamo bene in mente questi concetti che intervengono in modo massiccio nell'esposizione: "Funzione, derivata e integrale". Proseguiamo con la spiegazione: Indichiamo con la y la variabile dipendente o detta anche (funzione icognita) che indicheremo con la t, variabile indipendente, molti indicano la variabile indipendente con)(, come altre volte la possiamo trovare con z o w, ma questo non cambia nulla è solo un modo diverso per indicarle. Generalmente le indichiamo - con: S: A --> R una funzione da un insieme A C aperto a valori in R: - con C (A) dove n E N, la classe di definizioni definite su A, continue e derivanti n volte con derivate continue fino all'ordine n. Se è una funzione derivabile n di volte, la indicheremo con f, oppure d f, la derivata prima di f con f'', la derivata seconda di f con f (3) (fratto) d)(, la derivata terza di f è in generale con f (n), la derivata n-esima di f.

Continua la lettura
56

Vediamo i simboli: y (t + <> t) = y (t) - dy (t) <>t, da cui: - dy (t) = y (t +<>t) - y (t) al tendere di avremo <>t a 0 avremo: y' (t) = - dy (t). (fratto) <> t Vediamo un'altro esempio di applicazione delle equazioni differenziali. Ora consideriamo la legge di Hook esempio: F 0 - Hy (t) dove la K è una costante elastica e y (t) è la posizione dove si trova la massa M, per la seconda legge di Newton risulta: F = y''(t), di conseguenza abbiamo: - Ky (t) = My'' (t), vale a dire: y'' (t) = - K (fratto) M y (t). Questa è un'equazione differenziale del secondo ordine. Le equazioni si differenziali sono equazioni a cui l'incognita è una funzione e i termini sono le derivate della funzione stessa, e ovvio che la funzione sia derivabile un numero di volte sufficienti, ora che ho dato un'idea di cosa sono e cosa servono in concreto le equazioni differenziali, passiamo ai concetti preliminari che servono per poterli studiare.

66

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Appunti: equazioni differenziali

Proponiamo degli appunti riguardanti le equazioni differenziali. L'equazione differenziale è la relazione tra una funzione f (x) non nota e alcune sue derivate. La funzione che soddisfa tale relazione è chiamata soluzione. Le derivate possono arrivare...
Università e Master

Come risolvere una equazione alle derivate parziali

La matematica non è un'opinione, diceva qualcuno! In effetti, se c'è qualcosa di preciso, rigoroso e non opinabile, questa è proprio la matematica, scienza univoca ed esatta. Se siete degli studenti di matematica, di fisica o di una delle numerose...
Superiori

Come risolvere un'equazione differenziale di primo ordine lineare

Se ci troviamo di fronte a un'equazione differenziale di primo ordine lineare potremmo non avere idea di come proseguire. In realtà risolvere questo tipo di equazione non è così difficile, a patto di aver capito esattamente di cosa si tratta. In realtà,...
Università e Master

Equazioni di Cauchy-Riemann: dimostrazione

Nel campo matematico, ed in particolare, nell'ambito dell'analisi complessa, le Equazioni di Cauchy-Riemann rappresentano elementi di fondamentale importanza. Le equazioni di Cauchy-Riemann costituiscono condizione sufficiente e necessaria affinché una...
Superiori

Come tracciare una retta di regressione

Nel campo matematico le equazioni differenziali si applicano nell'analisi dei sistemi. Ciò significa che quando una quantità varia in una sola parte di un sistema, il suo tasso di variazione dipende dalle quantità nelle altre sue parti. La variazione,...
Superiori

Tipologie di equazioni e risoluzione

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di matematica. Per essere più precisi, l'argomento fondamentale saranno le equazioni. Come avrete compreso attraverso la lettura del titolo stesso della nostra guida, ora andremo a spiegarvi le tipologie...
Università e Master

Teorema della funzione inversa: dimostrazione

In matematica, ed in particolare nel calcolo differenziale, il terorema dela funzione inversa fornisce le condizioni sufficienti per una funzione per essere invertibile in un intorno di un punto del dominio. Il teorema definisce inoltre una formula per...
Università e Master

Come risolvere un problema di Cauchy

Il problema di Cauchy consiste nel risolvere un'equazione differenziale parziale su un dominio, in cui sono specificate le condizioni su una parte del perimetro; bisogna dunque risolvere un problema di completamento dei dati e ripristinare le condizioni...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.