Come risolvere un'equazione di terzo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Capita prima o poi di doversi misurare con un'equazione di terzo grado e di non capire come riuscire a risolverla. Scopriamolo insieme. Prima di pronunciare la solita frase "a cosa mi servirà mai nella vita saper risolvere un'equazione di terzo grado?", dobbiamo partire dal presupposto che le equazioni possono essere svolte senza crisi di panico, con molta calma e con molta facilità: basta solo ripetere alcuni semplici passaggi.

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Un esempio di equazione di terzo grado è P (x): x³+4x²-10x+5=0. Quando ci troviamo di fronte un caso simile dobbiamo sapere che una delle regole che possiamo applicare è la cosiddetta "Regola di Ruffini". Come sapete, nell'equazione riportata, il valore 5 rappresenta il "termine noto" (cioè il numero privo della variabile x). Per procedere con la risoluzione, bisogna trovare i dividendi del termine noto. Nel nostro caso, i dividendi del numero 5 sono: ±1 e ±5.

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Sostituiremo questi dividendi nell'equazione: in questo modo riusciamo a trovare il valore (tra ±1 e ±5) che la verifica. Infatti sostituendo il valore 1 alla x otterremo: P (1): 1+4-10+5=0, e cioè (svolgendo i relativi calcoli) 0=0. Dopo bisognerà compilare la tabella che vedete in foto. Andremo a collocare i coefficienti delle variabili in ordine decrescente in alto (il termine noto andrà posto a destra della seconda linea ortogonale).

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Ovviamente nel caso in cui avessimo avuto: P (x)= x^3-10x+5 avremmo inserito nella casella della variabile x^2 il coefficiente 0 in quanto la suddetta variabile non è presente. Successivamente andremo a scrivere il valore che verifica l'equazione (x=1) in basso a sinistra. Moltiplicheremo quest' ultimo con il primo valore (1), il risultato (1) andrà sistemato sotto il valore 4. In seguito procederemo con la somma algebrica che darà come risultato 5, Il tutto ripetuto fino ad azzerare il termine noto. A questo punto abbiamo ridotto il grado del polinomio; infatti possiamo scrivere: (x-1)(x²+5x+5)=0. (N. B Il valore che verifica l'equazione è x=1 e non bisogna confonderlo con il -1)

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Non ci resta per portare a termine l'esercizio che risolvere un 'elementare equazione di secondo grado. La formula per trovare x (1,2) sarà: [-b± √(b²-4ac)]/2a. Nel nostro caso, si avrà: x (1,2)=[-5±√(25+20]/2a. Così potremo avere le soluzioni x1= 1, x2= (-5+3√5)/2, x3= (-5-3√5)/2. Insomma, basta ricordare poche mosse, e anche la risoluzione di un'equazione di terzo grado si rivelerà molto semplice. Infine è utile ricordare che esistono altre tecniche, ma devono verificarsi delle condizioni particolari. Invece, la risoluzione con il metodo di Ruffini è di facile applicazione e può essere sempre utilizzata.

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