Come risolvere un'equazione di terzo grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

Capita prima o poi di doversi misurare con un'equazione di terzo grado e di non capire come riuscire a risolverla. Scopriamolo insieme. Prima di pronunciare la solita frase "a cosa mi servirà mai nella vita saper risolvere un'equazione di terzo grado?", dobbiamo partire dal presupposto che le equazioni possono essere svolte senza crisi di panico, con molta calma e con molta facilità: basta solo ripetere alcuni semplici passaggi.

25

Un esempio di equazione di terzo grado è P (x): x³+4x²-10x+5=0. Quando ci troviamo di fronte un caso simile dobbiamo sapere che una delle regole che possiamo applicare è la cosiddetta "Regola di Ruffini". Come sapete, nell'equazione riportata, il valore 5 rappresenta il "termine noto" (cioè il numero privo della variabile x). Per procedere con la risoluzione, bisogna trovare i dividendi del termine noto. Nel nostro caso, i dividendi del numero 5 sono: ±1 e ±5.

35

Sostituiremo questi dividendi nell'equazione: in questo modo riusciamo a trovare il valore (tra ±1 e ±5) che la verifica. Infatti sostituendo il valore 1 alla x otterremo: P (1): 1+4-10+5=0, e cioè (svolgendo i relativi calcoli) 0=0. Dopo bisognerà compilare la tabella che vedete in foto. Andremo a collocare i coefficienti delle variabili in ordine decrescente in alto (il termine noto andrà posto a destra della seconda linea ortogonale).

Continua la lettura
45

Ovviamente nel caso in cui avessimo avuto: P (x)= x^3-10x+5 avremmo inserito nella casella della variabile x^2 il coefficiente 0 in quanto la suddetta variabile non è presente. Successivamente andremo a scrivere il valore che verifica l'equazione (x=1) in basso a sinistra. Moltiplicheremo quest' ultimo con il primo valore (1), il risultato (1) andrà sistemato sotto il valore 4. In seguito procederemo con la somma algebrica che darà come risultato 5, Il tutto ripetuto fino ad azzerare il termine noto. A questo punto abbiamo ridotto il grado del polinomio; infatti possiamo scrivere: (x-1)(x²+5x+5)=0. (N. B Il valore che verifica l'equazione è x=1 e non bisogna confonderlo con il -1)

55

Non ci resta per portare a termine l'esercizio che risolvere un 'elementare equazione di secondo grado. La formula per trovare x (1,2) sarà: [-b± √(b²-4ac)]/2a. Nel nostro caso, si avrà: x (1,2)=[-5±√(25+20]/2a. Così potremo avere le soluzioni x1= 1, x2= (-5+3√5)/2, x3= (-5-3√5)/2. Insomma, basta ricordare poche mosse, e anche la risoluzione di un'equazione di terzo grado si rivelerà molto semplice. Infine è utile ricordare che esistono altre tecniche, ma devono verificarsi delle condizioni particolari. Invece, la risoluzione con il metodo di Ruffini è di facile applicazione e può essere sempre utilizzata.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come scomporre un'equazione di grado superiore al secondo

La matematica è una disciplina che per molte persone può rappresentare un vero e proprio ostacolo. Quando non riusciamo a capire come si eseguono alcune operazioni possiamo cercare online fra le moltissime guide presenti che ci spiegheranno i vari passaggi....
Superiori

Guida alle equazioni di grado superiore al primo riducibili al primo grado

Le equazione rappresentano un argomento della matematica che, non sempre, risulta di facile comprensione per tutti gli alunni. Il motivo di tale difficoltà risiede, essenzialmente, nel numero elevato di regole, formule e teoremi. Attraverso i passi di...
Superiori

Come Si Scompongono I Polinomi

Con questa guida riuscirai a comprendere come si scompongono i polinomi, ed in particolare ad imparare e mettere in pratica regole matematiche come la somma di due cubi, la differenza tra due cubi, il quadrato di binomio e trinomio, la differenza tra...
Superiori

Come risolvere le equazioni di quarto grado

Esistono diversi tipi di equazioni, ma quelle di quarto grado sono sicuramente quelle più complicate, almeno per le persone inesperte o alle prime armi. Ci sono diversi passaggi da capire e molti procedimenti da seguire. In questa semplice guida vi verrà...
Università e Master

Come risolvere un'equazione differenziale

Questo articolo è rivolto a tutti gli studenti dell'università di matematica, ingegneria e fisica. Un'equazione differenziale è un'equazione della forma y^(n (x))=f (y^{(n-1)},.., y'', y', y, x) dove f (y^{(n-1)},..., y'', y', x) è una funzione...
Superiori

Come risolvere le equazioni

Una materia che può presentare degli aspetti anche piuttosto ardui da comprendere è senza ombra di dubbio la matematica. In questa guida porremo l'attenzione su un vasto campo della matematica con cui si ha a che fare fin dalla scuola primaria e che...
Superiori

Trovare Il Centro E Il Raggio Di Una Circonferenza Nel Piano Cartesiano

In questa guida parleremo di matematica, ed in particolar modo ci occuperemo di come trovare il centro ed il raggio di una circonferenza all'interno del piano cartesiano. Innanzitutto ricordate la definizione di circonferenza (in geometria e in aritmetica...
Elementari e Medie

Come Svolgere Un'Equazione Con Il Principio Di Equivalenza

L'equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali, le cui lettere si chiamano variabili o incognite. Il grado dell'equazione rappresenta il numero massimo di soluzioni che si possono avere da una data equazione. Le incognite posso essere determinate,...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.