Come risolvere un'equazione con MatLab

MatLab è una piattaforma di programmazione progettata specificamente per analizzare e progettare sistemi e prodotti che trasformano il nostro mondo. Utilizza un linguaggio a matrice che consente l'espressione più naturale della matematica computazionale. Milioni di ingegneri e scienziati in tutto il mondo utilizzano MatLab, grazie soprattutto alla grafica integrata che semplifica la visualizzazione e l'acquisizione di informazioni dei dati. L'ambiente desktop invita alla sperimentazione, all'esplorazione e alla scoperta, i cui strumenti e funzionalità sono tutti rigorosamente testati e progettati per collaborare insieme. In altre parole, MatLab aiuta l'utente a portare le sue idee oltre il computer. È possibile, infatti, eseguire le analisi su set di dati più grandi e scalare fino a cluster e cloud. Il codice MatLab può essere integrato con altri linguaggi, consentendo di distribuire algoritmi e applicazioni all'interno di sistemi web, aziendali e di produzione.
In ambito universitario e professionale, si utilizzano molti software e linguaggi di programmazione per il calcolo e la statistica. Tra questi vi è proprio Matlab, un ambiente di calcolo scritto in C. Inoltre MatLab ha il suo linguaggio omonimo, che permette di inserire algoritmi, creare delle interfacce utente, ma soprattutto eseguire calcoli. Con MatLab è possibile risolvere un'equazione e visualizzare dati e funzioni di primo grado, ma la funzione Risoluzione può anche risolvere equazioni di ordine superiore. Viene spesso utilizzato per risolvere equazioni quadratiche. La funzione restituisce le radici dell'equazione in un array. Se non sapete come ottenere il risultato di un'equazione, vi diremo come procedere. Inoltre vi indicheremo quali input dare al programma.

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Le potenzialità di MatLab sono molto vaste. Le applicazioni si sprecano, dall'ambito universitario a quello industriale e professionale. Se studiate la matematica con MatLab saprete già come funziona il programma e quali sono le caratteristiche. Per risolvere un'equazione o sistemi di equazioni lineari, il procedimento dovrebbe essere facilmente comprensibile. Partiamo da un sistema di N x N equazione, dunque N equazione in N incognite. La matrice dei coefficienti delle incognite la indicheremo con A. Mentre B conterrà i termini noti. Costruiamo dunque un sistema come esempio.

Supponiamo di avere questo genere di equazione: 2x + 3y = 11 e ancora x + 5y = 16. In base a ciò che abbiamo descritto al passo 1, avremo come matrice A [23; 15]; come B [11 16]. Tutto questo si rappresenta in notazione matriciale nel modo seguente: A * X = B, dove X indica il vettore soluzione; dunque: X = [x y]. Per risolvere il sistema, avremo X = inv (A) * B. È quindi necessario effettuare la trasposta della matrice inversa. Questo si deve al fatto che MatLab calcola il prodotto di un vettore per una matrice e non l'inverso.

Risolvere un'equazione o un sistema di equazioni lineari con MatLab richiede conoscenza del linguaggio. Tutto dipende dagli input che date e dalla correttezza degli stessi. Le capacità del software vi permettono di risolvere molti problemi in tempi brevi. Per imparare davvero ad usare Matlab bisogna padroneggiare le matrici. Potete registrare e immettere matrici in modi differenti, generarle con la funzione built-in oppure crearle con le funzioni disponibili in M-files. MatLab è un alleato indispensabile per chiunque abbia a che fare con calcoli matematici e la computazione tecnica.

La funzione di risoluzione può anche risolvere equazioni di ordine superiore. Ad esempio, risolviamo un'equazione cubica come (x-3) 2 (x-7) = 0. In caso di equazioni di ordine superiore, le radici sono lunghe e contengono molti termini. Possiamo ottenere il valore numerico di tali radici convertendole in doppio. L'esempio seguente risolve l'equazione del quarto ordine x 4 ? 7x 3 + 3x 2 ? 5x + 9 = 0. Un tale sistema di equazioni lineari può essere scritto come l'equazione a matrice singola Ax = b, dove A è la matrice dei coefficienti, b è il vettore colonna contenente il lato destro delle equazioni lineari e x è il vettore colonna che rappresenta la soluzione.

Per questo tipo di calcolo è necessario avere su MatLab il pacchetto Simbolic, che fornisce le funzioni di espansione e raccolta di un'equazione. Quando lavoriamo con molte funzioni simboliche, dovremo dichiarare che le rispettive variabili sono simboliche, ma MatLab ha un approccio diverso per definire questa tipologia di variabili. Si noti ad esempio l'utilizzo di Sin e Cos, anch'essi definiti nel pacchetto Simbolic. Creiamo dunque un file di script e digitiamo il seguente codice: eq ='x^4 - 7*x^3 + 3*x^2 - 5*x + 9 = 0'; s = solve(eq).

• Non trascurate la lettura del manuale ufficiale: contiene utilissimi consigli per cominciare al meglio con Matlab.

• Risolvere equazioni non lineari con MATLAB

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