Come risolvere un'equazione con MatLab

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In ambito universitario e professionale, si utilizzano molti software e linguaggi di programmazione per il calcolo e la statistica. Tra questi vi è Matlab, un ambiente di calcolo scritto in C. Inoltre Matlab ha il suo linguaggio omonimo. Matlab permette di inserire algoritmi, creare delle interfacce utente, ma soprattutto eseguire calcoli. Con Matlab è possibile risolvere un'equazione e visualizzare dati e funzioni. Se non sapete come ottenere il risultato di un'equazione, vi diremo come procedere. Inoltre vi indicheremo quali input dare al programma.

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Occorrente

  • PC (Windows, Linux, MacOS)
  • Matlab
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Le potenzialità di Matlab sono molto vaste. Le applicazioni si sprecano, dall'ambito universitario a quello industriale e professionale. Se studiate la matematica con Matlab saprete già come funziona il programma e quali sono le caratteristiche. Per risolvere un'equazione o sistemi di equazioni lineari, il procedimento dovrebbe essere facilmente comprensibile. Partiamo da un sistema di N x N equazione, dunque N equazione in N incognite. La matrice dei coefficienti delle incognite la indicheremo con A. Mentre B conterrà i termini noti. Costruiamo dunque un sistema come esempio.

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Supponiamo di avere questo genere di equazione: 2x + 3y = 11 e ancora x + 5y = 16 (3.4). In base a ciò che abbiamo descritto al passo 1, avremo come matrice A [23; 15]; come B [11 16]; (3.5). Tutto questo si rappresenta in notazione matriciale nel modo seguente: A * X = B (3.6). X indica il vettore soluzione, e dunque: X = [x y]; (3.7). Per risolvere il sistema (3.6) avremo X = inv (A) * B; (3.8). In immagine potete vedere l'm-file che effettua l'operazione indicata. È comunque necessario effettuare la trasposta della matrice inversa. Questo si deve al fatto che Matlab calcola il prodotto di un vettore per una matrice e non l'inverso.

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Supponiamo di avere questo genere di equazione: 2x + 3y = 11 e ancora x + 5y = 16 (3.4). In base a ciò che abbiamo descritto al passo 1, avremo come matrice A [23; 15]; come B [11 16]; (3.5). Tutto questo si rappresenta in notazione matriciale nel modo seguente: A * X = B (3.6). X indica il vettore soluzione, e dunque: X = [x y]; (3.7). Per risolvere il sistema (3.6) avremo X = inv (A) * B; (3.8). In immagine potete vedere l'm-file che effettua l'operazione indicata. È comunque necessario effettuare la trasposta della matrice inversa. Questo si deve al fatto che Matlab calcola il prodotto di un vettore per una matrice e non l'inverso.

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Per effettuare questi calcoli con Matlab procediamo come illustrato in immagine. Risolvere un'equazione o un sistema di equazioni lineari con Matlab richiede conoscenza del linguaggio. Tutto dipende dagli input che date e dalla correttezza degli stessi. Le capacità del software vi permettono di risolvere molti problemi in tempi brevi. Per imparare davvero ad usare Matlab bisogna padroneggiare le matrici. Potete registrare e immettere matrici in modi differenti, generarle con la funzione built-in. Oppure crearle con le funzioni disponibili in M-files. Matlab è un alleato indispensabile per chiunque abbia a che fare con calcoli matematici e la computazione tecnica.

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Per effettuare questi calcoli con Matlab procediamo come illustrato in immagine. Risolvere un'equazione o un sistema di equazioni lineari con Matlab richiede conoscenza del linguaggio. Tutto dipende dagli input che date e dalla correttezza degli stessi. Le capacità del software vi permettono di risolvere molti problemi in tempi brevi. Per imparare davvero ad usare Matlab bisogna padroneggiare le matrici. Potete registrare e immettere matrici in modi differenti, generarle con la funzione built-in. Oppure crearle con le funzioni disponibili in M-files. Matlab è un alleato indispensabile per chiunque abbia a che fare con calcoli matematici e la computazione tecnica.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Non trascurate la lettura del manuale ufficiale: contiene utilissimi consigli per cominciare al meglio con Matlab.

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