Come risolvere un'equazione biquadratica

Nello studio della matematica si possono incontrare diversi tipi di equazioni: equazioni di primo grado, di secondo grado e di grado multiplo superiore al secondo. Quest'ultima categoria racchiude anche un tipo di equazione particolare che viene definita equazione biquadratica. Le equazioni biquadratiche sono un tipo di equazione polinomiale, tuttavia, ciò significa che non tutte le equazioni polinomiali sono equazioni biquadratiche. Le equazioni polinomiali sono molto difficili da risolvere. Il metodo più utilizzato per trovare i fattori di un'equazione polinomiale è il metodo per tentativi ed errori che non solo consumerà molto del tuo tempo ma renderà anche frustrato chiunque. Più precisamente un'equazione si dice biquadratica quando è di quarto grado ed è priva dei termini contenenti le potenze di grado dispari dell'incognita. Anche se tale definizione può suggerire l'idea di qualcosa di estremamente complicato, in realtà risolvere un'equazione biquadratica è relativamente semplice. I passaggi necessari non sono molti, vediamo come procedere su questa semplicissima guida.

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L'equazione biquadratica diventa un'equazione di secondo grado in y che andrà risolta come una normalissima equazione di secondo grado. Come si può vedere il meccanismo usato per risolvere le equazioni biquadratiche è piuttosto semplice. Per poter meglio comprendere cosa sono e come si risolvono le equazioni biquadratiche è sempre bene esercitarsi molto. Puoi utilizzare entrambi i metodi (che sono il metodo di rottura a medio termine e la formula quadratica) per risolvere questa equazione. Oltre al normale lavoro scolastico, conviene approfondire l'argomento anche attraverso esercitazioni su appositi siti internet che mettono a disposizione degli utenti spiegazioni schemi e soluzioni complete di tutti i passaggi.

Si procederà quindi a trovare le due possibili soluzioni di y, vale a dire y1 e y2, che porteranno alla risoluzione delle due equazioni x2=y1 e x2=y2. Le quattro soluzioni complesse che ne scaturiranno daranno le soluzioni dell'equazione di partenza. In definitiva si può notare come le equazioni biquadratiche altro non sono che un caso particolare delle equazioni trinomie e che quindi adottano le stesse procedure di risoluzione di quest'ultime. Un altro errore comune è che gli studenti dimenticano di aggiungere quando si mettono radici dei fattori. Ricorda, di solito, le equazioni biquadratiche avranno quattro risposte ma in alcuni casi possono avere anche due risposte.

La formula generale delle equazioni biquadratiche si può sintetizzare così: ax^4+bx^2+c=0. Come si può vedere l'incognita di "a", che è il primo termine, è elevata alla quarta potenza, mentre l'incognita di "b", il secondo termine, è elevata alla seconda potenza. Il terzo termine "c" non contiene incognite ed è detto anche termine noto. A questo punto per risolvere l'equazione è necessario sostituire l'incognita x elevata al quadrato con l'incognita y (questa viene detta anche incognita ausiliaria). Di conseguenza l'incognita x elevata alla quarta potenza diventerà y al quadrato. La formula che si ottiene sarà la seguente: ay^2+by+c=0.

Sicuramente l'equazione biquadratica diventa un'equazione di secondo grado in y che andrà risolta come una normalissima equazione di secondo grado. Si procederà quindi a trovare le due possibili soluzioni di y, vale a dire y1 e y2, che porteranno alla risoluzione delle due equazioni x2=y1 e x2=y2. Le quattro soluzioni complesse che ne scaturiranno daranno le soluzioni dell'equazione di partenza. In definitiva si può notare come le equazioni biquadratiche altro non sono che un caso particolare delle equazioni trinomie e che quindi adottano le stesse procedure di risoluzione di quest'ultime.

• Esercitarsi molto anche attraverso appositi siti internet dedicati

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• Come determinare se un'equazione è un'identità