Come risolvere un'equazione a due incognite

Tramite: O2O 02/01/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

È risaputo ormai che la matematica rappresenta la chimera un po' per tutti gli studenti. Uno degli argomenti più ostici con cui ogni studente delle scuole superiori si troverà prima o poi a confrontarsi, sono sicuramente le equazioni. Si tratta di uguaglianze matematiche tra due espressioni in cui è compresa una o più variabili (dette anche incognite), denominate con le lettere x, y e z. In altre parole, le equazioni sono un concetto essenziale per diverse applicazioni matematiche, per cui riuscire a risolverle è di fondamentale importanza soprattutto per coloro che intendono perseguire gli studi delle materie scientifiche. Nella seguente guida vedremo in particolare come risolvere un'equazione a due incognite.

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Il sistema che dobbiamo usare per svolgere questa operazione è il metodo della sostituzione: calcoliamo prima una delle due incognite e poi la sostituiamo nell'equazione stessa con il valore trovato, ottenendo l'altra incognita. Supponiamo di avere un problema che ci richieda di trovare due numeri (x e y), sapendo che aggiungendo 10 alla maggiore delle due si ottiene un numero pari al doppio della somma tra l'altra variabile e il numero 7.

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Stabiliamo che l'incognita "x" sarà il numero maggiore e "y" quello minore. Dai dati iniziali possiamo stabilire che:
x + 10 = 2 (y + 7)
L'altra equazione sarà:
x - 1 = 3 (y - 2). Ecco le due equazioni su cui faremo tutti i calcoli.
Le scriviamo così una sotto l'altra e nel lato sinistro segniamo una parentesi graffa come segno di legame.

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Partiamo quindi con i nostri calcoli: x + 10 = 2y + 14.
Iniziamo moltiplicando 2 con y e 2 con 7, ottenendo ora un'operazione senza parentesi.
Facciamo lo stesso con l'altra operazione, ottenendo: x - 1 = 3y - 6.
Ora possiamo calcolare l'incognita "x" di entrambe le operazioni X = 2y - 10 + 14x = 3y - 6 + 1.
Quindi svolgiamo la somma algebrica tra i numeri della prima operazione X = 2y + 4.
Con questo passaggio sappiamo che x = 2y + 4, perciò nell'operazione sotto, al posto della "x" scriveremo: 2y + 4 = 3y - 6 + 1.

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Riscriviamo quindi la prima equazione: x = 2y + 4
Nella seconda portiamo a sinistra tutti i valori con la "y", cambiando il segno algebrico nello spostamento, ossia un valore positivo diventerà negativo.
Otterremo quindi: 2y - 3y = - 4 - 6 + 1.
Infine, riscriviamo la prima equazione: x = 2y + 4.
Nella seconda calcoliamo "y" in questo modo:- y = - 9y = 9.
Ora possiamo sostituire il valore appena ottenuto nella prima equazione, scrivendo: x = 2 * 9 + 4x = 18 + 4x = 22.
Le due incognite finali saranno così: "x" = 22 e "y" = 9.

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