Come risolvere un circuito magnetico

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Un circuito magnetico è un nucleo ferromagnetico nel quale si induce un campo magnetico per mezzo di avvolgimenti percorsi da corrente elettrica alternata o per mezzo di magneti permanenti. Tali circuiti vengono impiegati per trasferire potenza attiva nelle macchine elettriche quali per esempio il trasformatore. Tale trasferimento avviene grazie alla forza magnetomotrice generata dagli avvolgimenti, che produce un flusso di campo di induzione magnetica B nel nucleo. A causa della solenoidalità del campo B i tubi di flusso sono linee chiuse, per questa ragione è possibile applicare il modello circuitale a parametri concentrati per lo studio di un generico circuito magnetico e risolverlo successivamente con i metodi utilizzati per i circuiti elettrici senza memoria. Vediamo insieme come si arriva alla soluzione.

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Innanzitutto nello spazio esterno agli avvolgimenti il rotore del campo magnetico H è nullo (poiché non sono presenti correnti elettriche), dunque è possibile definire la caduta di tensione magnetica Psi da A a B come l'integrale di linea di H da A a B. Il flusso di induzione magnetica Fi invece è definito come integrale di superficie del campo B moltiplicato scalarmente per la normale uscente dalla superficie. Se la sezione è costante allora Fi = B*S.
Vale la legge di Kirchoff delle tensioni magnetiche: la loro somma algebrica, per una qualsiasi sequenza di nodi chiusa, è nulla; analogamente vale la legge per i flussi di induzione: anche la loro somma algebrica, per ogni superficie chiusa, risulta essere nulla.

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Il circuito è composto da tre "componenti" principali: l'avvolgimento, il tratto di ferro ed il tratto di traferro. Si definisce la Riluttanza R come l'integrale di linea di 1/(mu*S) (mu = permeabilità magnetica del mezzo). Si ricavano le equazioni costitutive di tali componenti e si ottengono i seguenti risultati:
Tratto di ferro: R = L/(mu*S); Psi = R*Fi (nella convenzione dell'utilizzatore).
Traferro di spessore delta: R = delta/(mu0*S); Psi = R*Fi, dove S è la sezione del tratto di ferro e mu0 è la permeabilità magnetica dell'aria pari a 4*pi*10^-7;
Avvolgimento: Psi = N*i, dove N è il numero di spire dell'avvolgimento mentre i è la corrente che attraversa ogni spira.

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Si costruisce a questo punto un circuito elettrico equivalente nel quale verranno inserite le riluttanze delle parti di ferro e dei traferri e i generatori di tensione al posto degli avvolgimenti, che avranno N*i come tensione impressa con il + nel verso del pollice della mano destra, se le altre dita seguono il verso della corrente sulle spire.
Spesso si assume che mu (Ferro) sia molto alta, e dunque che la Riluttanza delle parti in ferro sia tendente a zero; ecco perché spesso nella risoluzione essi non contribuiscono alla resistenza equivalente del circuito.
Una volta disegnato il circuito e definito i flussi, si passa alla risoluzione del circuito applicando i vari metodi visti per circuiti elettrici come il Metodo Generale di Kirchoff, il Metodo delle correnti di maglia o dei potenziali di nodo.

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Conosce invece come gli avvolgimenti del circuito magnetico sono collegati al circuito elettrico restante, è possibile sostituire la parte magnetica con un induttore in serie con il resto del circuito elettrico. L'induttanza di tale induttore sarà data dal coefficiente di autoinduzione dell'avvolgimento stesso. Nel caso in cui siano presenti più avvolgimenti, sarà necessario considerare anche i coefficienti di mutua induzione ed inserirli nel circuito.

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