Come risolvere un circuito elettrico con il teorema di Millman

Tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Questo teorema deve il nome al suo ideatore Jacob Millman, fra l'altro autore di uno dei più importanti testi sulla materia ed è un teorema che è tecnicamente derivato da quello di Thévenin è dalle leggi di Ohm e Kirchhoff. Grazie a questo teorema è possibile andare a studiare in maniera semplificata le reti lineari. Vediamo quindi come risolvere un circuito elettrico con il teneva di Millman.

26

Occorrente

  • Rete lineare con rami in parallelo
36

Legge di Ohm e Kirchhoff

La legge di Ohm afferma che il rapporto tra la tensione impressa ai capi di un oggetto e la corrente che vi scorre viene chiamata impedenza e nel caso di corrente continua si parla di resistenza. Le leggi di Kirchhoff sulle impedenze consentono di trasformare impedenze in serie in altre in parallelo e di calcolare la caduta di tensione ai capi di un ramo, basandosi sulle affermazioni che la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale a quelle delle correnti uscenti, e che la somma di tutte le tensioni presenti su una maglia deve essere nulla.

46

Teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin afferma che è una qualsiasi rete a due porte può essere schematizzata come un generatore di tensione in serie ad un impedenza equivalente. Il procedimento è piuttosto semplice applicando le leggi di Kirchhoff e di Ohm si va a disattivare i generatori di tensione e di corrente presenti nella rete e a calcolare il valore dell'impedenza vista dai 2 nodi successivamente si pone un carico fittizio in parallelo ai 2 nodi e si determina il valore della caduta di tensione ai suoi capi. In questa maniera si riesce ad ottenere il generatore di tensione equivalente di Thèvenin e l'impedenza corrispondente. La conoscenza di questa notazione è indispensabile per poter studiare poi il teorema di Millman.

Continua la lettura
56

Teorema di Millman

Supponiamo di avere due reti equivalenti di Thévenin ed uniamo fra loro i terminali In modo tale che le due risultino essere in parallelo. Se si va a misurare la caduta di tensione ai capi della rete si trova che essa è pari alla sommatoria dei rapporti fra i generatori di Thévenin dei singoli rami divisi ognuno per la propria impedenza di relativa, tutto fratto la sommatoria dei reciproci delle impedenze di Thévenin dei singoli rami. Il valore dell'impedenza complessiva si calcola semplicemente disattivando tutti i generatori presenti e facendo il parallelo dei singoli contributi. In sostanza per il calcolo del teorema di Millman si procede sottraendo dalla caduta Vab dei rami in parallelo il valore della tensione di Thévenin e la si si divide per l'impedenza per calcolare la corrente nel singolo ramo. Poi si sommano tutte le correnti entranti nel nodo, e si moltiplicano per l'impedenza complessiva.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Applicate il teorema di Millman solo a reti con molti rami in parallelo perchè il calcolo può essere lungo.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Come risolvere un circuito con le leggi di kirchhoff

Nel 1845, un fisico tedesco, Gustav Kirchhoff, sviluppò una coppia o un insieme di regole o leggi che si occupano della conservazione della corrente e dell'energia all'interno dei circuiti elettrici. Le leggi di Kirchhoff delle correnti e delle tensioni,...
Università e Master

Come risolvere un circuito col metodo potenziali nodali

Per risolvere un circuito col metodo potenziali nodali, è necessario utilizzare la legge di Ohm, in moda da rilevare le correnti sconosciute dai potenziali nodi e dalle fonti di tensioni quando è necessario. Per tutte le correnti sconosciute, bisogna...
Università e Master

Come risolvere un circuito magnetico

Un circuito magnetico è un nucleo ferromagnetico nel quale si induce un campo magnetico per mezzo di avvolgimenti percorsi da corrente elettrica alternata o per mezzo di magneti permanenti. Tali circuiti vengono impiegati per trasferire potenza attiva...
Università e Master

Come applicare il teorema di Norton

Il teorema di Norton afferma che è possibile semplificare qualsiasi circuito lineare, a prescindere da quanto esso sia complesso, ricavando un circuito equivalente con un solo generatore di corrente e resistenza collegati in parallelo ad un carico. Come...
Università e Master

Dimostrazione del teorema di Jackson

L'ingegneria gestionale è quel particolare ramo che si occupa dell'organizzazione e della gestione di alcuni aspetti dell'industria (aspetti tecnici, organizzativi e operativi) dal punto di vista della qualità e della quantità del lavoro e del prodotto...
Università e Master

Il teorema di Taylor

Buona parte dell'analisi matematica è formata da teoremi elaborati nel passato e funzionanti ancora oggi, segno della grande apertura mentale delle eccezionali menti del passato e che ancora in epoca contemporanea non smettono di stupire grazie all'incredibile...
Università e Master

Come Dimostrare Ed Utilizzare Il Piccolo Teorema Di Fermat

Il piccolo teorema di Fermat gioca un ruolo fondamentale nello studio delle congruenze e degli anelli ad esse associati. Il teorema, infatti, enuncia che un qualsiasi valore appartenente a Z elevato a p-1, se non divisibile per p è congruo a un modulo...
Università e Master

Teorema di Stokes: dimostrazione

Nella geometria differenziale, ossia lo studio di oggetti geometrici come curve e superfici, il Teorema di Stokes è un enunciato riguardante l'integrazione delle forme differenziali. In particolare è volto a generalizzare i teoremi di calcolo vettoriale...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.