Come risolvere un circuito con le leggi di kirchhoff

Tramite: O2O 18/09/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Nel 1845, un fisico tedesco, Gustav Kirchhoff, sviluppò una coppia o un insieme di regole o leggi che si occupano della conservazione della corrente e dell'energia all'interno dei circuiti elettrici. Le leggi di Kirchhoff delle correnti e delle tensioni, o differenze di potenziale, sono usate in ambito elettrotecnico e vengono applicate nella risoluzione dei cosiddetti circuiti a parametri concentrati, ossia i circuiti di base che non prevedono irradiazione di energia. Il termine nodo in un circuito elettrico generalmente si riferisce ad una connessione o ad una giunzione di due o più percorsi o elementi di trasporto di corrente, come cavi e componenti. Inoltre, affinché la corrente possa entrare o uscire da un nodo, deve esistere un percorso a circuito chiuso. Possiamo usare la legge attuale di Kirchhoff quando analizziamo i circuiti paralleli. In questo caso non sarà necessario conoscere la natura dei componenti del circuito. Ecco dunque come risolvere un circuito con le leggi di Kirchhoff.

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Occorrente

  • Legge di kirchhoff
  • Libro di fisica
  • Calcolatrice scientifca
  • Penna o matita
  • Foglio a quadretti
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Eseguire la somma delle correnti

Kirchhoffs Current Law o KCL, afferma che la corrente totale o la carica che entra in un nodo o nodo è esattamente uguale alla carica che lascia il nodo, in quanto non ha altro posto dove andare se non partire, poiché non si perde alcuna carica all'interno del nodo. In altre parole, la somma algebrica di tutte le correnti che entrano e escono da un nodo deve essere uguale a zero. Il concetto che sta alla base delle leggi di Kirchhoff è un equilibrio tra le correnti e le differenze di potenziale che costituiscono il circuito elettrico. Fondamentalmente le leggi sono due: la prima stabilisce che la somma algebrica delle correnti che entrano e escono da un nodo è pari a zero; la seconda, invece, dice che la somma algebrica delle tensioni lungo una linea chiusa, detta anche maglia, è pari a zero. Ricordando le precedenti applicazioni sarà possibile risolvere il circuito attraverso un sistema di equazioni.

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Scrivere il sistema di equazioni

Per poter scrivere il sistema di equazioni, utili per la risoluzione del circuito, bisognerà stabilire il verso di percorrenza della maglia. Si usa spesso il verso orario. II verso delle correnti verrà stabilito in base alla polarità del generatore, ovverosia la corrente esce dal polo positivo. Successivamente bisognerà scrivere il segno positivo sul terminale dei resistori dove entra la corrente. Considerato ciò basterà scrivere l'equazione della maglia. Il numero delle equazioni sarà pari al numero delle maglie. Sarà necessario decidere un punto di inizio e percorrere tutte le maglie in senso orario. Il segno del generatore o dei resistori dipende dal polo in cui entra la corrente: ad esempio negativo se entra dal segno meno.

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Calcolare un circuito a due maglie

Bisogna evidenziare che se il circuito è a singola maglia allora è sufficiente solo l'equazione alla maglia, altrimenti sarà necessario applicare la legge delle correnti per ricavare una ulteriore equazione che ci aiuti a risolvere il sistema ottenuto. Le equazioni necessarie ai nodi saranno pari a N-1 nodi, ossia se i nodi sono due allora basterà un'equazione, se i nodi sono cinque allora basteranno quattro equazioni e così via. Per ogni nodo bisognerà decidere il verso della corrente. La somma delle correnti entranti e uscenti sarà pari a zero. Il sistema di equazioni di un circuito a due maglie sarà il seguente: -V1+R1*I1-V2+R4*I1=0 per la prima maglia, e V2+V3-R2*I3-R3*I3=0. Abbiamo due nodi, quindi avremo bisogno di una equazione al nodo A, quindi otteniamo I1+I3=I2. Sostituendo i valori noti e risolvendo il sistema otterremo i valori delle correnti. Se il segno di una o più correnti è negativo, significa che il verso di percorrenza della corrente è contrario a quello scelto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Quando si analizzano circuiti CC o circuiti AC usando le Leggi sui circuiti di Kirchhoffs vengono utilizzate numerose definizioni e terminologie per descrivere le parti del circuito da analizzare come: nodo, percorsi, diramazioni, loop e mesh
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