Come Risolvere Un Circuito Con Le Correnti Di Maglia

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Con il metodo esposto di seguito, è possibile riuscire a risolvere un circuito con le correnti di maglia. Questo sistema è molto raffinato e nello stesso tempo molto efficace in quanto, una volta che lo si padroneggia bene, permette di risolvere veramente qualsiasi circuito con semplici nozioni di elettrotecnica di base e teoremi.

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Occorrente

  • Carta
  • Matita
  • Schema del circuito da risolvere
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Un'osservazione da premettere è che il metodo, così come esposto, non necessità di particolari conoscenze di elettrotecnica (quindi è accessibile a chiunque). Per far ciò, è sufficiente la conoscenza delle due leggi di Kirchoff.
La prima legge, fa riferimento alle correnti affermando che, definita una superficie chiusa che contenga un circuito elettrico in regime stazionario, la somma algebrica delle correnti che attraversano la superficie è nulla. La seconda legge invece, riguarda le resistenze afferma che la somma algebrica delle tensioni agenti tra le coppie di punti nello spazio che formano una qualsiasi sequenza chiusa è uguale a zero.

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Ora, tenendo a mente queste due leggi, definiamo anche il significato di risolvere un circuito. Risolvere un circuito vuol dire che note delle grandezze del circuito, ad esempio i valori delle resistenze e dei generatori nelle varie maglie, è possibile calcolare valori incogniti come ad esempio il valore della corrente nei vari rami. È utile tenere a mente anche che una rete lineare è una rete in cui compaiono solo resistenze e f. E. M.(forza elettromotrice) o generatori in corrente continua.

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A questo punto, prendi lo schema del circuito che vuoi risolvere individua le maglie elementari, quelle cioè che non possono essere suddivise ulteriormente in maglie più piccole, e fissa per ciascuna un verso convenzionale di percorrenza della corrente, che puoi tracciare al centro della maglia con la matita (vedi figura); queste appena fissate sono le cosiddette correnti di maglia (Ji).

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A questo punto sul foglio devi creare una matrice simmetrica (ovvero quando gli elementi non diagonali sono uguali (Aij = Aji)), avente tante righe e tante colonne quante sono le maglie elementari che hai appena individuato.
Ora, gli elementi diagonali (Aii) della tua matrice sono uguali alla somma delle resistenze presenti nella i-esima maglia elementare.
Gli elementi non diagonali (Aij = Aji) sono uguali alla somma cambiata di segno, delle resistenze in comune fra le maglie i-esima e j-esima.

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La matrice così scritta, costituisce la matrice dei coefficienti di un sistema lineare, di tante equazioni ed incognite quante sono le maglie elementari individuate.
Le incognite sono le correnti di maglia Ji, che scriverai come vettore colonna incognita moltiplicato alla matrice dei coefficienti.
(Al posto i-esimo del vettore colonna incognita devi scrivere la corrente di maglia Ji).
I termini noti del sistema sono i valori delle f. E. M. O generatori presenti nel circuito, e scriverai anche questi come vettore colonna dei termini noti.

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Al posto i-esimo del vettore colonna incognita devi scrivere il valore della f. E. M. Presente nella maglia i-esima, con segno positivo se il verso di percorrenza della maglia fissato all'inizio va dal meno verso il generatore attraverso il circuito, altrimenti con segno negativo se in una maglia non è presente alcuna f. E. M. Nel posto i-esimo del vettore dei termini noti devi mettere uno zero.

A questo punto risolvi il sistema lineare ottenuto con uno dei possibili metodi esistenti.

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Una volta che hai risolto il sistema non ti resta che determinare i valori effettivi delle correnti nelle varie resistenze quindi tali correnti saranno uguali a quelle di maglia (Ii = Ji) per gli elementi che appartengono ad una sola maglia. Le correnti negli elementi in comune a due maglie sono date dalla differenza delle due correnti di maglia in questione.
Detto questo tutte le correnti incognite nei vari rami del circuito possono essere calcolate ed è risolto il circuito a correnti di maglia.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per qualsiasi dubbio, affidatevi ad un buon libro di elettrotecnica come "Elettrotecnica generale" di Franco Cottignoli.

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