Come risolvere un circuito con due generatori

Tramite: O2O 06/11/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

Per risolvere i circuiti, si possono utilizzare i due principi di Kirchhoff. Con tali principi, si ricavano le equazioni delle maglie e le equazioni dei nodi. Facendo un sistema di primo grado di queste equazioni, si otterranno i valori di corrente da ricavare. Vediamo, quindi, come risolvere un circuito, dati due generatori di tensione in parallelo di f.e.m. f1, f2 con rispettivi valori delle resistenze interne r1 e r2, usando solo le leggi di Kirchhoff, si vuole dimostrare che feq = (f1r2 + f2r1) / (r1 + r2). Procediamo.

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La legge

In generale, usando le due leggi di Kirchhoff e le equazioni caratteristiche dei componenti elettrici, si può risolvere qualsiasi rete elettrica. Il nostro circuito elettrico sopra elencato è facile. Infatti, c?è una sola maglia formata da due generatori di tensioni ideali che hanno forza elettromotrice E1 ed E2 con in serie le rispettive resistenze interne R1 e R2. Non ci sono nodi di correnti, dunque abbiamo un sola legge di Kirchhoff, quella delle tensioni e una sola equazione. La legge sancisce che la somma delle tensioni in una maglia deve essere uguale a 0.

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Il circuito

Fissata una direzione della corrente, I, esempio orario, si ha: E1 ? VR1 ? VR2 ? E2 = 0. Con la formula della domanda, si ottiene la tensione ai morsetti dei due generatori in parallelo, solitamente denominata VAB, a circuito aperto. La tensione ai morsetti è uguale a: VAB = E1 ? R1I = R2 I + E2. Il valore della corrente, I, corrisponde a: I = (E1 ? E2 ) / ( R1 + R2 ). Di conseguenza, avremo: VAB = E1 ? R1 (E1 ? E2 ) / ( R1 + R2) = (E1R2 + E2R1) / ( R1 + R2) che rappresenta la formula della domanda.

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La sovrapposizione

Dal momento che la rete contiene solo elementi lineari, si può utilizzare anche il principio di "sovrapposizione". Tale principio si basa sul fatto che la risposta di una rete lineare con più generatori indipendenti è uguale alla somma delle risposte dei singoli generatori presi uno alla volta (sovrapposizione degli effetti). Nel nostro caso specifico, la VAB è la risposta delle due sorgenti eccitatrici, E1, E2. Si calcola la tensione ai morsetti con un solo generatore alla volta cortocircuitando l?altro (aperto se fosse stato un generatore di corrente). Nella figura seguente ho visualizzato il percorso del metodo di calcolo.

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La formula

Con la formula della domanda si misura una tensione ai morsetti a circuito aperto che non ha nessuna utilità pratica. Nella realtà, è presente sempre un carico ai morsetti. In tal caso, la rete diventa con due nodi e tre maglie. Se l?obiettivo è quello di calcolare la corrente del carico, si può ritornare a un unica maglia senza nodi, inserendo al posto dei due generatori un generatore equivalente, Eeq, con in serie una resistenza equivalente, Req. La Eeq non è altro che la tensione ai morsetti, VAB, a circuito aperto, calcolata con uno dei due metodi esposti. Cortocircuitando i due generatori, si ottiene il valore della Req (da inserire in serie al generatore Eeq) che è il parallelo di R1 con R2, Req = (R1R2) / (R1 + R2).

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Le precisazioni

Se intendete collegare due generatori in parallelo per incrementare la corrente fornita a un carico, servono altre considerazioni e la conoscenza delle tecniche di distribuzione tra generatori. Altrimenti, potreste ottenere che la corrente al carico non è fornita in parti uguali dai generatori o, peggio, danneggiarli, nel caso estremo che un solo generatore debba alimentare, oltre il carico, pure l?altro generatore se la f.e.m è minore della tensione ai morsetti del carico. Generalmente, è possibile collegare tra loro in parallelo generatori che abbiano la stessa f.e.m. che corrisponde ad avere uguali tensioni a vuoto. L?equalizzazione delle correnti verso il carico è affidata alle resistenze interne che devono essere rigorosamente uguali.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Occorre fare attenzione. Non fatelo mai con le pile: potrebbero scoppiare. La resistenza interna delle pile, infatti, aumenta di valore con la scarica e con l’invecchiamento ed è incontrollabile. Infatti, non vedrete mai raddoppiare la capacità collegandole in parallelo. Le capacità delle pile sono incrementate dalle dimensioni fisiche dell’elemento base di 1.5 Volt.
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