Come risolvere un circuito col metodo potenziali nodali

Tramite: O2O 27/02/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

Per risolvere un circuito col metodo potenziali nodali, è necessario utilizzare la legge di Ohm, in moda da rilevare le correnti sconosciute dai potenziali nodi e dalle fonti di tensioni quando è necessario. Per tutte le correnti sconosciute, bisogna assumere la stessa direzione di riferimento (ad esempio indicando del nodo) per ogni applicazione della legge attuale di Kirchhoff. Ecco come risolvere un circuito col metodo potenziali nodali.

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Nell'analisi dei circuiti a-dinamici lineari tempo invarianti, la risoluzione completa può essere intrapresa attraverso le semplici nozioni di resistenze in serie-parallelo, partitori di tensione, corrente e applicazione legge di Kirchhoff alle maglie e nodi. Tuttavia sopratutto nelle scienze applicate si preferisce privilegiare metodi molto più efficienti e veloci quale quello dei potenziali nodali. Prima di iniziare la trattazione di tale circuito va ricordato cos'è un nodo. Un nodo è un elemento del circuito in cui affluiscono 2 o più elementi differenti (rami del circuito). In ogni nodo vale la prima legge di kirchhoff, ossia la sommatoria delle corrente entranti deve essere nulla. Innanzitutto devi controllare la presenza di più generatori, generalmente maggiore è il numero di generatori di corrente più sarà indicata la scelta. Conta il numero di nodi all'interno del tuo circuito.

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Il circuito dovrà soddisfare un numero di equazioni pari a n-1-l (con l=n°generatori di tensione in forma netta), dove per generatore in forma netta si intende un generatore di tensione che non sia connesso in serie con un resistore. Se n-1-l resta un numero molto cospicuo, allora probabilmente hai scelto il metodo sbagliato e ce ne sarà uno più opportuno come ad esempio il metodo delle correnti di Maxwell. Imposta un sistema di n-1-l equazioni avente per incognite gli n-1-l potenziali dei nodi del sistema analizzato.

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Assegna ad un nodo qualsiasi (denomina A) il potenziale 0. Se il nodo contiguo ad A (denomina B) è connesso tramite un generatore ideale di tensione (E) allora il potenziale di tale nodo varrà proprio E. Se invece i due nodi sono collegati tramite un resistore allora imposta la seguente equazione: Ub (G1 G2 G3)-Ua (G1)-Uc (g2)->Ud (g3)=J O E/Ri dove G1 è la conduttanza tra i nodi A e B, G2 tra i nodi B e C, G3 tra quelli B e D. Applica il metodo ad un solo nodo, otterrai così tutti i potenziali di ogni nodo da cui potrai ottenere tutte le tensioni come differenza di potenziale.

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