Come risolvere tutte le forme indeterminate dei limiti

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

In matematica due funzioni f (x) e g (x), il cui comportamento risulta determinato quando la variabile reale tende a un valore finito o infinito, possono dar luogo a una forma indeterminata se entrambe tendono a infinito con segni opposti nella forma f (x)+g (x) o componendole tra esse mediante operatore di moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza. Per sapere come risolvere le forme indeterminate dei limiti si utilizzano tecniche algebriche di semplificazione delle funzioni e il teorema di De L'Hopital.

25

Per risolvere i limiti di forme indeterminate utilizzando l'altrettanto valido teorema di De L'Hopital occorre procedere utilizzando il metodo di derivazione. La regola impone di calcolare la derivata di numeratore e denominatore andando ad ottenere f'(x) e g'(x). Se il limite di f'(x)/g'(x) esiste allora esisterà anche il limite di f (x)/g (x) ed il suo valore sarà identico a quello ottenuto operando sul quoziente delle derivazioni. Se invece il limite di f'(x)/g'(x) tende anch'esso all'indeterminazione sarà necessario continuare nel procedimento di derivazione fino ad ottenere un limite determinabile.

35

Per risolvere i casi in cui la forma indeterminata appartiene a funzioni che tra loro non sono legate dal quoziente prima di poter applicare il teorema di De L'Hopital è necessario trasformare l'indeterminazione in un quoziente. Esistono tabelle note, in cui vengono riportate le trasformazioni delle funzioni, a cui è necessario ricorrere per ottenere una funzione alternativa all'originale in modo che risulti possibile applicare il teorema di De L'Hopital per poter così risolvere l'indeterminazione.

Continua la lettura
45

Ogni volta che nel risolvere il limite si ottiene una forma indeterminata del tipo 0/0 oppure Inf/Inf il teorema di De L'Hopital non è necessario utilizzarlo dato che è possibile ricondurre f (x) o g (x) o entrambe le funzioni a una forma modificata che permetta di poter effettuare delle semplificazioni algebriche. Nel caso Inf/Inf di funzioni razionali fratte o di funzioni irrazionali occorre mettere in evidenza, sia in f (x) che in g (x), la potenza di x con esponente massimo. Nel caso 0/0 di funzioni razionali fratte è buona regola ridurre la frazione ai minimi termini in modo che, scomponendo numeratore e denominatore in prodotto di fattori, risultino semplificabili i fattori in comune. Nel caso 0/0 di funzioni irrazionali è invece consigliabile sostituire la funzione con una sua analoga il cui limite permetta di ottenere il medesimo risultato.

55

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Analizzare con attenzione il tipo di limite valutando quale sia la strategia più comoda per risolverlo.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Risolvere i limiti: alcuni suggerimenti

In questa guida troverete pratici suggerimenti che vi aiuteranno a risolvere problemi di calcolo coi limiti, nei casi piú semplici attraverso esempi essenziali. Troverete spiegate, in forma elementare, quelle regoline di base che, una volta entrate...
Superiori

Come applicare il secondo teorema di De l'Hopital

Nel caso in cui si voglia effettuare il calcolo di un limite, la giusta procedura da compiere consiste nell'applicare il secondo teorema di De l'Hopital. Questa regola, può anche essere applicata per il calcolo di funzioni appartenenti ad altre forme...
Superiori

Come risolvere un limite con forma indeterminata infinito/infinito

Al fine di risolvere una funzione matematica a volte è necessario risolvere uno o più limiti.In generale i limiti possono essere di: una successione, una funzione (il caso che andremo a considerare in questa trattazione), un ultrafiltro e insiemistico.Nello...
Superiori

Come calcolare il limite di una funzione

Con la seguente guida vi illustrerò come calcolare i limiti di funzioni usando limiti notevoli e teorema di De Hopital. Se vale che: f (x) e g (x) sono derivabili in un intorno di x0 (escluso il punto x0); g'(x) ≠0 nell'intorno in x0; limite di x tendente...
Superiori

Guida ai limiti notevoli

Studiare la matematica, molto spesso può risultare un'operazione abbastanza complessa proprio perché gli argomenti trattati da questa disciplina non sono sempre molto facili da comprendere sopratutto se si hanno a disposizioni poche informazioni. Con...
Superiori

10 limiti notevoli da imparare assolutamente

Nello studio della matematica uno degli argomenti più ostici è sicuramente quello riguardante i limiti. Un po per l'astrusità dell'argomento stesso, un po per la sua vastità i limiti risultano essere il tallone d'Achille di numerosi studenti, anche...
Superiori

Come calcolare i limiti di funzioni reali di una variabile reale

Lo studio della funzione è uno degli argomenti principali della matematica. Per lo studio dei limiti di funzioni reali di una variabile reale bisogna, innanzitutto studiare il dominio, per poi calcolare i limiti nei punti di discontinuità e capire se...
Superiori

Camera dei Deputati: poteri e limiti

In questa guida vi illustreremo tutto quello che avete bisogno di sapere sulla Camera dei deputati. Ovvero le sue funzioni e i suoi limiti. La collocazione della sua sede, di cosa si occupa, da chi è composta. Infine quali sono i rapporti con il Senato...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.