Come risolvere sistemi lineari con il metodo di Gauss

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Col finire della scuola, gli impegni scolastici si moltiplicano, gli ultimi mesi sono i più duri, durante i quali si cerca di superare le ultime lacune che si hanno, migliorare i voti precedenti e di conseguenza, per poter essere promossi tranquillamente all'anno successivo e trascorrere una meravigliosa estate. Come spesso capita, il tallone d'Achille per la maggior parte degli studenti è la matematica, che rovina le giornate di molti studenti. Sin dalle elementari fino ad arrivare all'università, tutti gli studenti sono entrati in difficoltà per la difficoltà di esercizi e problemi della sopracitata materia. La difficoltà sta proprio nel trovare un metodo; l'importante è non arrendersi mai, ma impegnarsi per tentare di capire l'argomento studiato e centrare l'obiettivo. La maggior parte di essi sono abbastanza ostici, probabilmente anche troppi, ed in questa guida ci soffermeremo principalmente sui sistemi lineari e su come risolvere e sviluppare gli esercizi con la metodologia di Gauss.

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Occorrente

  • Libro di algebra
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Alle scuole superiori si imparano svariati metodi per risolvere i sistemi lineari; il più usato e applicabile è senza dubbio quello per "sostituzione". Questa metodologia è facilmente utilizzabile per sistemi non tanto complessi, i problemi sorgono quando ci troviamo di fronte ad esercizi più complessi. Un metodo generale per risolvere i sistemi con qualsiasi numero di equazioni ad incognite è quello di Gauss, detto anche MEG ovvero Metodo di Eliminazione di Gauss, chiamato così in onore del matematico tedesco Carl Friederich Gauss che lo inventò, facendo fare un grande passo in avanti al mondo della matematica e più in generale delle scienze.

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Il metodo più semplice, come già abbiamo detto in precedenza, di risoluzione di un sistema di equazioni è quello della sostituzione, immediato nelle equazioni basilari ed elementari; un altro metodo è quello della "addizione e sottrazione", che consiste nel moltiplicare per un numero a caso i membri della seconda equazione e sottrarre ordinatamente i 2 membri della prima. Invece di dover sceglierne uno dei 2, è possibile utilizzare un terzo che è una sorta di fusione dei precedenti descritti, che per questo motivo dovrebbe essere il più efficiente.

Continua la lettura
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Il metodo di Gauss consiste essenzialmente in una serie di trasformazioni sulla matrice del sistema. Le trasformazioni che noi andremo a fare sul nostro sistema lineare possono essere riassunte nel seguente modo; la prima di queste consiste nel moltiplicare una riga per un numero che non sia nullo (cioè diverso da zero); la seconda trasformazione invece è quella di scambiare di posto 2 righe. Infine nell'ultima delle trasformazioni andremo a sommare ad una riga il multiplo di un'altra riga.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitarsi molto

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