Volendo compiere un esempio funzionale, è possibile ipotizzare di avere il log 2 (1-x) = log 4 (3x+x^2). In questo caso bisogna studiare inizialmente il campo di esistenza nel quale 1-x > 0, 3x+x^2 > 0, x - 3 e x > 0. Il campo di esistenza risulterà pertanto x 0. A questo punto occorre fare in modo che i due logaritmi abbiano la medesima base, applicando la regola del cambiamento. Di conseguenza, è necessario far apparire soltanto i logaritmi con la base uguale a 4. Ad ogni modo, la decisione risulta puramente arbitraria.