Come risolvere le potenze a esponente razionale

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia piuttosto complessa e che richiede moltissimo studio e pratica per essere compresa al meglio. Non tutti ci riescono con naturalezza, e ogni tanto c'è bisogno di una mano in più per poter facilitare la comprensione. Tra gli argomenti più ostici da capire possiamo trovare le potenze. La potenza è un'operazione che permette di moltiplicare un numero per se stesso tante volte quante lo prevede l'esponente. Per esempio il numero 25 possiamo scriverlo come: a) la somma di più numeri (5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25); b) un prodotto (5 x 5 = 25); c) una potenza (5^2 = 25, dove "^" indica l'elevamento a potenza, quindi dovrà essere letto "alla").
Possiamo pensare alla potenza come un modo compatto per scrivere una moltiplicazione
Laddove il nostro esponente è una frazione ci troviamo di fronte a una potenza con esponente razionale.
Generalizzando possiamo scriverla nel modo seguente:
a^x/y= (y√a)^x
dove "a" (la base) è un numero reale non negativo e "x" e "y" (x/y è l'esponente) due numeri interi positivi. Come vediamo il risultato è uguale all'elevazione alla "x" della radice "y" di "a". Di seguito, alcuni consigli per risolvere le potenze a esponente razionale, attraverso pochi e semplici passaggi vi daremo tutti gli strumenti che vi aiuteranno a comprendere meglio questo argomento. Vediamo quindi come fare.

25

Esempi di potenze

ESEMPI
Alcuni esempi potranno rendere più chiare le idee.
1) 25^3/2 =
In questo caso il nostro risultato sarà uguale all'elevamento alla terza della radice quadrata di 25. La radice quadrata di 25 è 5. Il numero 5 elevato alla terza dà come risultato 25. Quindi:
25^3/2 = 125
2) 27^2/3 =
Anche in questo caso ripercorriamo lo stesso percorso. Troviamo la radice cubica di 27 e la eleviamo alla seconda. La radice cubica di 27 è 3, il quale, elevato alla seconda dà 9. Quindi:
27^2/3 = 9.

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Potenza di una potenza

3) La potenza di una potenza corrisponde a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.
(3^1/2)^2/3
In questo caso la base sarà 3. L'esponente invece sarà dato dal prodotto dei due esponenti: 1/2 x 2/3 = 1/3. Di conseguenza:

(3^1/2)^2/3 = 3^1/3
4) La potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze dei singoli fattori che costituiscono la base.
(16:4)^1/2 = 16^1/2 : 4^1/2.
Non mi rimane che augurarvi buon lavoro!

Continua la lettura
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Proprietà della potenza

PROPRIETÀ
1) Il prodotto di due potenze con base uguale ed esponente diverso è uguale a una potenza che per base ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti (la somma avviene seguendo le regole della somma tra frazioni).
2^2/3 x 2^3/4
La base della potenza sarà 2. L'esponente invece sarà la somma dei due esponenti, quindi 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. Di conseguenza:
2^2/3 x 2^3/4 = 2^17/12
2) Il quoziente di due potenze aventi base uguale ed esponente diverso è uguale a una potenza che che per base ha la stessa base e per esponente la sottrazione degli esponenti (la sottrazione anche qui, avviene seguendo le stesse).
2^1/2 : 2^1/4
La base della potenza sarà 2. L'esponente invece sarà il risultato della sottrazione dei due esponenti, quindi 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. Di conseguenza:2^1/2 x 2^1/4 = 2^1/4.
Le potenze sono uno degli argomenti più difficili da capire all'inizio, ma grazie ad una buona spiegazione e ai consigli di questa guida potrete certamente capire più agevolmente questo argomento. La pratica costante poi vi darà una spinta in più.
Vi auguro buono studio.
A presto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prendete carta e penna è scrivete i passaggi delle operazione. Vi risulterà tutto più chiaro!
  • Evitate di fare i calcoli con la calcolatrice. La vostra mente ne beneficerà!

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