Come risolvere le potenze a esponente razionale

Tramite: O2O 16/08/2018
Difficoltà: media
18

Introduzione

Attraverso pochi e semplici passaggi, vediamo come risolvere esercizi matematici con le potenze a esponente razionale. La definizione di potenza deve essere ben chiara prima di proseguire. La potenza è una operazione matematica che permette di moltiplicare un numero per sé stesso tante volte quante lo prevede l'esponente. In parole povere, il numero 9 possiamo scriverlo in diversi modi: o come somma di più numeri (3+3+3=9) o come un prodotto (3x3=9). Su quest'ultimo caso, focalizziamo l'attenzione. Noi possiamo pensare alla potenza come un modo compatto per scrivere una moltiplicazione. Quindi sciveremo 3^2=9, dove "^" si legge in italiano "elevato alla" e indica l'elevamento a potenza. Se il nostro esponente è un numero frazionario, siamo di fronte a una potenza con esponente razionale.

28

Occorrente

  • Libro di matematica
  • Carta e penna
  • Calcolatrice
38

Conoscenze preliminari

Avere dimestichezza con il minimo comune multiplo prima di affrontare le potenze con esponente razionale è essenziale per un corretto svolgimento degli esercizi.Risulta indispensabile anche non avere dubbi sui calcoli semplici delle frazioni. Consulta i Link utili di questa pagina per un ripasso rapido.
Le potenze a esponente razionale possono essere scritte nel modo seguente:a^x/y= (y?a)^x dove "a" è la base. La base è un numero reale non negativo. "x" e "y" sono gli esponenti e devono essere due numeri interi positivi per poter parlare di potenze con esponente razionale. Il risultato è uguale all'elevazione alla "x" di "y" sotto il segno di radice di "a". Detto in questi termini teorici, sembra assai complicato. In realtà con delle conoscenze di base non lacunose, le operazioni sono semplici. Bisogna fare attenzione al numeratore e al denominatore: cambiando l'ordine di calcolo matematico, il risultato diventerebbe sbagliato.

48

Linguaggio matematico

Alcuni esempi potranno rendere più chiare le idee allo studente che si trova di fronte un esercizio come questo: 9^3/2. Si leggerà: "Nove elevato ai tre mezzi". Il risultato sarà uguale all'elevamento alla terza della radice quadrata di 9. Il procedimento vedrà prima essere eseguito il calcolo della radice quadrata di 9 che è 3. A questo punto, 3 verrà elevato alla terza. Quindi:3^3/2 = 27. Le conclusioni saranno che "9 elevato ai tre mezzi è uguale a 27".
Anche in esercizi più complessi come quelli di seguito, giunti ad una frazione singola come esponente, si proseguirà l'esercizio come qui descritto.La risoluzione degli esercizi esponenziali razionali è più semplice per lo studente che conosce le quattro proprietà delle potenze con esponente razionale. Prosegui nella lettura per scoprire di che si tratta.

Continua la lettura
58

Proprietà delle potenze

Il prodotto di due potenze con base uguale ed esponente diverso è una potenza che per base ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. La somma avviene seguendo le regole della somma tra frazioni.
Ad esempio, ci troviamo di fronte un esercizio di questo tipo: 2^2/3 x 2^3/4 (due elevato a due terzi moltiplicato per due elevato ai tre quarti).Bisogna individuare prima la base della potenza che in questo caso sarà 2. Riportiamo quindi il numero 2 sulla seconda riga del foglio di calcolo. L'esponente invece sarà la somma dei due esponenti, quindi 2/3 + 3/4. Mi calcolo la somma delle frazioni (8/12 + 9/12 = 17/12 - di fronte allo stesso denominatore si addizionano solo i numeratori).Quindi avrò: 2^2/3 che moltiplica 2^3/4 = 2^17/12 (due elevato a diciassette dodicesimi).

Il quoziente di due potenze aventi la stessa base ma esponente diverso è uguale a una potenza che che per base ha la stessa base e per esponente la sottrazione degli esponenti. La differenza avviene seguendo le regole standard dell'algebra elementare. Ad esempio: 2^1/2 diviso 2^1/4.La base della potenza sarà 2. L'esponente, invece, sarà il risultato della sottrazione dei due esponenti, quindi 1/2-1/4 = 2/4-1/4=1/4. Di conseguenza: 2^1/2 x 2^1/4=2^1/4.

68

La potenza di una potenza

La potenza di una potenza è a una potenza che ha per base la stessa base e come esponente il prodotto dei suoi esponenti. Con questa regola generale bene in mente, possiamo calcolarci il risultato di esercizi più complessi.
Io posso avere (3^1/2)^2/3 e in questo caso individuare la base è semplice: sarà 3. L'esponente invece è dato dal prodotto dei due esponenti: 1/2x2/3 = 1/3. Quindi avrò che: (3^1/2)^2/3 = 3^1/3. Occorre tener conto anche che la potenza di un prodotto è uguale al prodotto delle potenze dei singoli fattori che costituiscono la base. Avrò quindi che nell'esercizio qui di seguito descritto: (16:4)^1/2 = 16^1/2:4^1/2 e si procede con la sottrazione delle basi avendo lo stesso esponente.Attenzione a non incorrere nell'errore di semplificare base ed esponente!

78

Guarda il video

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prendete carta e penna e scrivete i passaggi delle operazione uno sotto l'altro in modo ordinato. Vi risulterà tutto più chiaro!
  • Evitate di fare i calcoli con la calcolatrice a meno che non siano complessi
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere le frazioni con esponente negativo

In una potenza si possono riconoscere due elementi: una base ed un esponente. Nella guida seguente chiameremo la base generica "b" e l'esponente generico "n". Quando eleviamo una base b ad un esponente n stiamo dicendo che abbiamo intenzione di moltiplicare...
Superiori

Come risolvere una potenza con esponente fratto

La matematica è senza ombra di dubbio la materia che più preoccupa alunni e genitori, in quanto è la più ostica e di conseguenza anche la meno amata dagli studenti di qualsiasi età, a partire da quelli dalle scuole elementari fino ad arrivare agli...
Superiori

Come risolvere le espressioni con le potenze

La matematica, è risaputo, è la bestia nera di molti studenti, ma in questo articolo, passo dopo passo, ti darò tutte le indicazioni necessarie su come risolvere le espressioni con le potenze. Sebbene molti ragazzi abbiano un po' di problemi a risolvere...
Superiori

Come risolvere le operazioni con le potenze

Purtroppo per molti di noi, la matematica è una materia veramente ostica e difficile da capire; più si va avanti negli anni scolastici, più l' insegnamento della matematica diventa ostico e ancora più difficile comprensione soprattutto per coloro...
Superiori

Come risolvere le espressioni con frazioni e potenze

Già dalla scuola secondaria di primo grado in matematica si affrontano argomenti abbastanza complessi come le espressioni. All'inizio i calcoli sono elementari; essi danno la possibilità di poter familiarizzare con le varie parentesi e gli eventuali...
Superiori

Come risolvere i monomi con le potenze

Chiunque abbia frequentato un liceo scientifico saprà sicuramente che i monomi sono essenzialmente delle espressioni algebriche con dei coefficienti e delle moltiplicazioni. Nulla vieta che questi coefficienti possano acquistare qualsiasi valore, naturalmente.In...
Superiori

Come risolvere un'espressione matematica con potenze

Ci sarà sicuramente capitato, durante lo studio di materie complesse come ad esempio la matematica, la fisica, o la chimica, di non riuscire a comprendere alcuni particolari argomenti, ma sfruttando internet potremo facilmente risolvere questo problema.Sul...
Superiori

Come Trasformare Una Potenza Di Un Numero Con Esponente Negativo In Frazione

L'elevazione a potenza è una delle operazioni matematiche che tutti abbiamo incontrato almeno una volta durante il periodo scolastico. Alcune operazioni sono molto semplici da eseguire, mentre altre lo sono un po' meno: ne sono un esempio i casi in cui...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.