Come risolvere le funzioni irrazionali

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Una funzione irrazionale è quel tipo di funzione dove la variabile, la x, risulta essere sotto il segno di radice. Teniamo presente che le radici non sono rappresentate da valori non positivi, quindi il valore sotto radice dovrà essere superiore o uguale a 0. Le funzioni irrazionali possono essere: fratte ed intere. Le funzioni irrazionali sono intere se la variabile indipendente x compare sotto il segno di radice. La funzione sarà fratta se la variabile x si troverà al denominatore di una frazione. Per esperienza personale vi sconsiglio di imparare qualsiasi metodo o regola che viene scritta sui libri, poiché ogni equazione è diversa e anche perché i metodi descritti si dimenticano quasi subito dopo averli imparati. Capiamo allora come risolvere le funzioni irrazionali.

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Campo d'esistenza

Quando ci si ritrova a dover risolvere un'equazione irrazionale la prima cosa da fare e capire subito il suo campo d'esistenza. Quasi sempre il contenuto messo sotto radice deve essere sempre maggiore o uguale a zero per esistere. A questo punto iniziamo col risolvere subito la disequazione che si presenta e trovato il risultato, poniamolo sull'asse delle x e così avremo subito il dominio. Un buon consiglio è quello di visualizzare, fin da subito, sul piano cartesiano, dove si collocherà la nostra funzione rispetto al dominio. Tracciamo gli assi x e y e segniamo i punti e il campo d'esistenza.

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Segno della funzione

Fatto questo bisogna poi studiare il segno della funzione e capire dove risulterà positiva e dove negativa, dove invece si annulla. Praticamente bisogna capire dove dobbiamo disegnare la funzione nel grafico: se sopra o sotto l'asse delle x. Per poter fare questo è necessario porre la funzione maggiore di zero, minore di zero e uguale a zero. Poi risolviamo la disequazione e l'equazione. Facciamo lo schema e otteniamo gli intervalli dove la x è positiva e dove è negativa definendo così le aree del grafico dove troveremo la curva della funzione.

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Classificazione

Questi ultimi passaggi sono la classificazione del tipo di corrispondenza della funzione che stiamo studiando, cioè se essa è iniettiva, suriettiva o biettiva. Iniettiva se gli elementi distinti del dominio hanno immagini distinte. Sarà suriettiva quando per ogni elemento del codominio esiste un elemento nel dominio. Una funzione è biettiva se è allo stesso tempo suriettiva ed iniettiva. Poi dobbiamo studiare i punti di flesso e la sua concavità o convessità. Ora non ci resta che riportare sul grafico cartesiano i nostri risultati e a questo punto il nostro studio della funzione irrazionale è terminato.

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