Come risolvere le espressioni goniometriche

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Per molte generazioni di studenti, la matematica ha sempre rappresentato lo scoglio insormontabile dell'intero percorso formativo. Soltanto in pochi riescono ad andare bene in questa materia che richiede concentrazione e capacità logiche piuttoto spiccate. Seppur insidiosa, questa disciplina si deve affrontare con tanta buona volontà. Evitare il debito formativo è importante, e poi si tratta di una materia che bene o male torna utile per l'avvenire. Uno degli argomenti più insidiosi della matematica è quello che riguarda le espressioni. Ebbene, grazie alle indicazioni forniteci nei passi successivi, scopriremo come risolvere le espressioni goniometriche. Occorre prestare molta attenzione, quindi mettiamoci subito al lavoro con carta e penna.

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Occorrente

  • Libro di teoria
  • Eserciziario
  • Conoscenze base di trigonometria
  • Predisposizione alla risoluzione di problemi matematici
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Riconoscere un'espressione goniometrica

Per prima cosa, soffermiamoci per un istante sul concetto di espressione goniometrica. Questa categoria riguarda tutte quelle funzoni che contengono un'incognita. Per intenderci, avremo un'espressione di tipo goniometrico laddove si trovano funzioni come seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Le espressioni più diffuse sono "x" ed "alfa". Tuttavia, possiamo riscontrare altre lettere dell'alfabeto greco. Vediamo di capire meglio di cosa stiamo parlando con un piccolo esercizio. Consideriamo l'espressione "cos (x + pi greco/3) + sen (x - pi greco/6)". Proviamo a semplificarla e applichiamo le formule di addizione e sottrazione. Queste risultano fisse e sono le seguenti:
- sen (a + b) = sen a * cos b + sen b * cos a;
- cos (a + b) = cos a * cos b - sen a * sen b;
- sen (a - b) = sen a * cos b - sen b * cos a;
- cos (a - b) = cos a * cos b + sen a * sen b.

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Trasformare l'espressione sostituendo i vari termini

Proseguiamo con la risoluzione dell'esercizio che abbiamo appena introdotto. Ora dovremo imparare le formule sopraelencate. Riportiamole su un foglio per memorizzarle meglio. In questo caso "a" e "b" si traducono in x, pi greco/3 e pi greco/6. Trasformiamo l'espressione. Otterremo "cos x * cos pi greco/3 - sen x * sen pi greco/6 + sen x * cos pi greco/6 - cos x * sen pi greco/6". Successivamente, andremo a sostituire i radianti (pi greco/3 e pi greco/6) con gli angoli ad essi corrispondenti. Se incontriamo difficoltà, consultiamo una tabella online sui valori noti degli angoli più comuni. Infine ci troveremo dinanzi a qualcosa come "1/2 cos x - √3/2 sen x + √3/2 sen x - 1/2 cos x". Analizziamo questa ultima espressione.

Continua la lettura
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Concludere l'esercizio e fare pratica con esempi simili

All'interno dell'espressione che abbiamo appena semplificato, possiamo distinguere facilmente due gruppi di termini simili tra loro. Sebbene abbiano segno differente, sono uguali tra loro. Per questo motivo potremo semplificare ulteriormente eliminandoli. In altre parole, 1/2 e - 1/2 diventeranno 0; idem - √3/2 e √3/2. Il risultato dell'espressione sarà quindi 0. Quando ci troviamo a risolvere espressioni di questo tipo, dobbiamo sempre fare attenzione ai segni e alle formule. Per esercitarci su questo argomento, proviamo a fare due esercizi della stessa tipologia. Il primo sarà "4 sen 30° - sec 60° - 3 sec 0 + cotg 45°". Il secondo, invece, "4 cos 0 - 2 sec pi greco/3 + 2 cosec pi greco/4 + cotg pi greco/2". Non dimentichiamo le abbreviazioni delle varie funzioni, che sono le seguenti:
- sen = seno;
- cos = coseno;
- cotg = cotangente;
- tg = tangente;
- sec = secante;
- cosec = cosecante.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Consultiamo il libro di teoria per ripassare i concetti basi di trigonometria.
  • Se incontriamo difficoltà, chiediamo aiuto a qualcuno che si intenda di matematica.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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