Come risolvere le espressioni con le radici quadrate

Tramite: O2O 18/01/2021
Difficoltà: media
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Introduzione

Le espressioni aritmetiche si compongono di un insieme di numeri e/o variabili, uniti fra loro da una serie di operatori matematici.
Esistono vari tipi di espressioni.
In questo tutorial, vi illustreremo come risolvere le espressioni che contengono radici quadrate.
Nel campo della matematica, si definisce radice quadrata di y (?y) quel valore x che risulta quadrato di y.
Quindi, ?y = x ? x = x²
Leggete attentamente i passi della guida e scoprite come risolvere le espressioni con le radici quadrate. Poiché l?argomento necessita di specifiche conoscenze, vi consigliamo di porre estrema attenzione alla spiegazione.

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Occorrente

  • libro di matematica
  • Connessione internet
  • computer
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Analizzare i valori

Le espressioni radicali sono espressioni che includono un radicale, che è il simbolo per calcolare una radice . Ci sono molte forme di espressioni radicali, da semplici e familiari, simili, a complicate, simili . In ogni caso, possiamo usare ciò che sappiamo sugli esponenti per comprendere quelle espressioni. Prima di approntare qualsiasi esercizio, vi consigliamo di analizzare attentamente i valori delle espressioni. Un radicale è un simbolo matematico utilizzato per rappresentare la radice di un numero. Facciamo un rapido esempio: la frase "la radice quadrata di 81" è rappresentata dall'espressione radicale . (Nel caso delle radici quadrate, l'espressione è comunemente abbreviata in - notare l'assenza del piccolo "2."). Quando troviamo troviamo il numero non negativo r tale che è 9.
Sebbene le radici quadrate siano probabilmente il radicale più comune, possiamo anche trovare radici cubiche, quinte radici o qualsiasi altra radice ennesima di un numero. L'ennesima radice di un numero può essere rappresentata dall'espressione radicale .
Supponete di dover risolvere la seguente espressione:
?16/27 ? ? 5/16 + 1/5 ? ?161/144 + 4/9.
Come fare?
Se notate, l?espressione si compone di una radice quadrata principale:
?16/27.
Questa, a sua volta, contiene altre due radici quadrate:
a) ? 5/16 + 1/5.
b) ?161/144 + 4/9.
Vi basterà utilizzare la regola del Massimo Comune Denominatore (MCD) e della scomposizione in fattori primi.

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Risolvere le radici interne

Un elemento da non sottovalutare consiste nella corretta trascrizione dell?espressione. Sbagliare anche un solo numero significa fallire l'intero esercizio. È consigliabile riportare attentamente i dati e verificarne la correttezza.
Altra regola fondamentale: svolgete prima le radici interne. Solo successivamente, potrete focalizzarvi sulla principale. Ecco un esempio pratico per comprendere come risolvere espressioni con radici quadrate.
?16/27 ? ? 5/16 + 1/5 ? ?161/144 + 4/9.
Iniziate a risolvere l?ultima radice.
?161/144 + 4/9.
Scomponete il denominatore delle frazioni in fattori primi.
Noterete che il MCD è 144, poiché multiplo di 9.
Quindi:
?161/144 + 64/144 =
?225/144 = 15/12.
Avete appena risolto la prima radice.

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Esaminare l'espressione

Il factoring è la chiave per semplificare le espressioni radicali. Se intendiamo gli esponenti come moltiplicazioni ripetute, possiamo pensare ai radicali allo stesso modo, anche se il modo in cui pensiamo alla moltiplicazione ripetuta sotto il segno radicale può essere leggermente diverso da quello a cui siamo abituati. Esaminate con attenzione l?intera espressione:
?16/27 ? ? 5/16 + 1/5 ? 15/12.
Potete semplificare alcuni valori.
?16/27 ? ? 5/16 + 1/4 =
?16/27 ? ? 5/16 + 4/16 =
?16/27 ? ? 9/16.
Risolta la seconda radice interna, potete passare alla principale.
Anche in questo caso, semplificate i valori comuni.
Otterrete:
?4/9 = 2/3
Avete appena risolto una espressione contenente radici quadrate.
Vi consigliamo di fare molto esercizio. Una preparazione costante ed approfondita vi assicurerà risultati garantiti.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordate di iniziare sempre dalle radici quadrate interne, prima di passare alla principale. Questa tecnica è indispensabile per risolvere adeguatamente le espressioni con radice quadrata.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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