Come risolvere le espressioni con le potenze

La matematica, si sa, è una delle materie più temute da ogni studente delle scuole medie o superiori. Una disciplina che deve essere innanzitutto compresa, per poi poter essere risolta. Pur tuttavia, basta spesso disporre delle basi giuste per riuscire a padroneggiare bene ogni calcolo di tipo matematico. Anche lo studente più in difficoltà, quindi, se inizia a comprendere le regole di questa materia, sarà da subito in grado di risolvere ogni sua personale avversità alla matematica. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi come risolvere un ambito specifico della materia, ovvero le espressioni con le potenze. Vediamo dunque come procedere.

• Manuale di algebra

In primo luogo dovete tenere assolutamente presente che le espressioni con le potenze, come tutte le altre, hanno delle regole ben precise da seguire per essere risolte. Se sono presenti delle parentesi è necessario risolvere per prime le operazioni che sono all'interno delle tonde, dopo di che sarà necessario prendere in esame le parentesi quadre ed, infine, le graffe. Le potenze hanno la precedenza su tutti gli altri "operatori". Ma attenzione: se è possibile utilizzare le ormai note proprietà delle potenze, allora è obbligatorio farlo. Ciò vi permetterà infatti di semplificare notevolmente i calcoli.

Nel risolvere le espressioni con le potenze, iniziate quindi ad eliminare le parentesi tonde, quindi le quadre e poi le graffe. In merito alle parentesi tonde, c'è da dire che all'interno di queste ultime, sono contenute delle potenze. Per poter calcolare una singola potenza, non dovrete fare altro che moltiplicare il numero per se stesso, ossia il numero di volte indicato dall'esponente della potenza medesima. Quindi, se il numero per l'esempio è il 2 e l'esponente della potenza è il 2, dovrete eseguire la moltiplicazione 2 x 2, dalla quale si otterrà 4 come risultato.

Naturalmente dovrete provvedere a risolvere anche le potenze successive, contenute in tutte le altre parentesi, vale a dire le quadre e le graffe. Occorrerà quindi eseguire anche la divisione fra le ultime due, che sarà un passo fondamentale che vi aiuterà a risolvere al meglio l'espressione. Ottenendo l'ultimo numero, dovrete semplicemente lasciare l'esponente che esprime il risultato, per far sì che si possa comprendere al meglio come è stata effettivamente risolta questa divisione. Il tutto è dato da una precisa regola: tale regola stabilisce che, facendo la divisione fra potenze che hanno la stessa base, basta sempre tenere la base e quindi effettuare la sottrazione fra gli esponenti.

Nel caso in cui come esponente si abbia ottenuto il numero 1, non è necessario che lo si evidenzi come potenza. L'obiettivo che vi rimane da raggiungere, infatti, è ora quello di ottenere il risultato dell'espressione in questione. Seguite quindi l'ordine delle operazioni, come in tutte le altre espressioni, tenendo in considerazione il fatto che va data la precedenza alle moltiplicazioni e alle divisioni, passando successivamente alle addizioni e sottrazioni. Svolte tutte queste operazioni, giungerete al risultato dell'espressione con potenze.

Ricapitolando, si può afferma re quindi che l'aspetto fondamentale da curare, dunque, per chi desidera svolgere correttamente la risoluzione delle espressioni con le potenze, è quello di ricordare sempre l'ordine delle operazioni: prima vanno affrontati i "puntini", ovvero moltiplicazione e divisione, poi i "trattini", ossia addizione e sottrazione. Ricordando questa piccola regola, non ci si potrà mai sbagliare. Ma non è tutto: le potenze hanno la precedenza su tutte le altre operazioni. Ricordate infine di applicare le proprietà delle potenze, soprattutto quando nell'esercizio ci sono prodotti o quozienti di potenze che abbiano la stessa base o lo stesso esponente. Tutte le operazioni, dunque, vanno svolge rigorosamente nell'ordine che vi abbiamo descritto in precedenza.

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