Come risolvere le espressioni con le frazioni algebriche

tramite: O2O
Difficoltà: media
18

Introduzione

Le operazioni con le frazione sono da sempre state un argomento ostico per quasi tutti gli studenti, figuriamoci se ora, invece che di semplici frazioni, parliamo di frazioni algebriche. La differenza sostanziale risiede nel fatto che le frazioni algebriche presentano in generale dei polinomi sia al numeratore che al denominatore. I polinomi sono costituiti sia da parte numerica (detta coefficienti) sia da lettere (dette variabili). A volte il numeratore può non presentare la parte letteraria, ciò nonostante, se il denominatore ce l'ha, la frazione è da considerarsi comunque una frazione algebrica. Se siete incappati anche voi a dover fare i conti con queste frazioni continuate nella lettura della guida. Oggi infatti vi spiegheremo come risolvere le espressioni con le frazioni algebriche. Vediamo come fare.

28

Occorrente

  • Carta e penna
  • Libro di matematica
38

Eseguire le moltiplicazioni

Il primo passo da compiere per risolvere la nostra espressione con frazioni algebriche è quella di ridurla ad un'unica frazione. Per fare ciò occorre saper effettuare le quattro operazioni fondamentali (somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione). Iniziamo dalla moltiplicazioni di due frazioni algebriche. Anche in questo caso vale la semplificazione ad incrocio, ovvero semplificare il numeratore di una con il denominatore dell'altra. Per fare ciò dovete stare attenti che i polinomi da semplificare sia uguali sia per quanto riguarda la parte numerica che letteraria. Ad esempio potrete semplificare un numeratore siffatto (2x+1) con un denominatore identico (2x+1) o che presenti un elevamento a potenza fuori dalle parentesi (in questo caso il denominatore non andrà via del tutto ma si abbasserà solo il grado dell'esponente).
Sono invece errate le semplificazioni del tipo: (2x+1) con (2x-1) o tutti gli altri polinomi.
Una volta semplificato tutto il possibile si procede a moltiplicare il numeratore della prima frazione con quello della seconda e il denominatore con il denominatore. Le regole seguono quelle della moltiplicazione tra polinomi.

48

Eseguire le divisioni

La divisione segue le stesse regole della moltiplicazione con l'unica accortezza di invertire la seconda frazione prima di farne la moltiplicazione. Quindi in questo caso vi basterà invertire il numeratore della seconda frazione con il suo denominatore e poi procedere al prodotto come visto nel passo precedente.

Continua la lettura
58

Trovare il minimo comune multiplo

Analizziamo ora il caso in cui abbiamo delle addizioni o delle sottrazioni. Il primo passo è fattorizzare i denominatori, cioè esprimere i polinomi in prodotti di più polinomi non scomponibili oppure come prodotto di un monomio per un polinomio. Dopo di che bisogna trovare il minimo comune denominatore tra le due frazioni. Il principio è lo stesso per le frazioni numeriche, cioè occorre trovare il massimo comune divisore tra i denominatori e moltiplicarli tra di loro. Per il minimo comune denominatore, si considerano i monomi comuni con il maggiore esponente.

68

Fare la somma e la sottrazione

Dividiamo i denominatori per il denominatore comune e moltiplichiamo i risultati per i numeratori delle frazioni algebriche. Il risultato sarà un unica frazione algebrica con denominatore il minimo comune denominatore e numeratore il prodotto tra i risultati della divisione precedente e i numeratori originari.
Moltiplichiamo i membri del numeratore fra di loro per ottenere un unico numeratore. Nel caso in cui numeratore e denominatore abbiano fattori in comune si procede con la semplificazione, che nel nostro caso non è fattibile.
La sottrazione è analoga alla somma vista al passo precedente. In questo caso però quando si va ad effettuare il minimo comune multiplo e la successiva moltiplicazione, tra i prodotti dei due numeratori ci sarà un segno meno.

78

Guarda il video

88

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Continuate a fare esercizi finché non padroneggerete l'esercizio
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Elementari e Medie

Come sommare le frazioni

Se state lavorando con i numeri fratti avrete senza dubbio riscontrato problemi con la somma di frazioni. Sommare le frazioni non è difficile, anzi, risulta molto semplice se capirete il meccanismo. Riuscire a fare velocemente delle somme fra frazioni...
Superiori

Come Risolvere Le Frazioni Doppie

In matematica le operazioni che si possono effettuare con i numeri sono davvero infinite. Tra i vari argomenti, vi sono le frazioni doppie: un'operazione che a prima vista può sembrare molto complicata, ma è in realtà molto più semplice di quel che...
Superiori

Come dividere e moltiplicare le frazioni

Molti bambini, specialmente se piccoli, trovano difficoltà nella matematica, una materia che pur avendo riscontro nella vita di tutti i giorni, presenta a volte delle parti di difficile comprensione per la loro, apparentemente, astrattezza. In realtà...
Elementari e Medie

Come fare le divisioni con le frazioni

Prima di addentrarci nel mondo misterioso delle frazioni, riassumiamo in breve, cosa sono e a cosa servono. Esse sono uno strumento matematico, definite secondo l'aritmetica come un mezzo per dividere un oggetto in un numero di parti di uguale grandezza....
Superiori

Come risolvere i polinomi con le frazioni

Nel linguaggio matematico si indica come polinomio una espressione che è formata da alcune costanti o variabili unite tra loro dalle sole operazioni di addizione, sottrazione e moltiplicazione. I polinomi sono dunque l'unione di più monomi che, presi...
Elementari e Medie

Come trovare il minimo comune denominatore

La matematica non è una materia semplice da imparare e da capire; eppure, con un po' di esercizio e un pizzico di aiuto, tutti possiamo imparare la matematica! Se siete arrivati fino a qui perché non sapete come trovare il minimo comune denominatore,...
Superiori

Come risolvere gli integrali indefiniti fratti

Una categoria di Integrali indefiniti che può creare qualche difficoltà di calcolo è quella degli integrali fratti. La vista di una frazione spesso spaventa gli studenti ma in questa piccola guida dimostreremo che risolvere tali integrali è molto...
Superiori

Appunti sui numeri periodici e le frazioni generatrici

Cosa intendiamo, in matematica, per numeri periodici? Nulla di più semplice comprensione: i numeri periodici sono quei numeri che presentano una cifra (o un gruppo di cifre) che si ripete all'infinito dopo la virgola. Stiamo dunque parlando di numeri...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.