Come risolvere le espressioni con le 4 operazioni

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Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica si compone di numeri e simboli che possono essere combinati tra loro per andare ad analizzare o dichiarare qualcosa sul mondo che ci circonda. A volte questi simboli rappresentano, per l'appunto, dei numeri, mentre altre volte, se sono più astratti, rappresentano degli spazi, delle simmetrie o dei gruppi. Le espressioni matematiche si formano quando questi simboli vengono combinati con operazioni matematiche, quali l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. In questa guida andremo a vedere come possiamo risolvere le espressioni con le 4 operazioni fondamentali.

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Il tipo più semplice di espressione matematica, che si inizia già a studiare durante la scuola elementare, è rappresentato dalle operazioni aritmetiche. Esse sono costituite da una qualsiasi combinazione di numeri con una operazione matematica di base, come la moltiplicazione, l'addizione, la sottrazione e la divisione. Ad esempio 9+14 / 2-6*(5+3) è un'operazione aritmetica che ha un risultato pari a -32. Le espressioni appaiono in tutti i livelli della matematica, quindi, se quella appena esposta è un'espressione semplice di matematica elementare, 5+4x+x^2 rappresenta, invece, un'espressione algebrica. Le espressioni, infatti, possono contenere qualsiasi combinazioni di numeri e di variabili, compresi i simboli di raggruppamento e quelli di operazione.

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Per valutare un'espressione, bisogna sempre seguire l'ordine delle operazioni di base in modo tale da pote semplificare l'espressione di un valore numerico. Alcune espressioni sono delle variabili senza un valore identificato e si andranno a semplificare solamente più avanti, mentre altre possono fornire immediatamente il valore di una variabile, consentendo, quindi, di valutare l'espressione direttamente alla sua forma più semplice. Andiamo a vedere subito un esempio: esaminando l'espressione 5x^2+3x+9-15-14+x-3x^2.

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Innanzitutto, occorre riordinare l'espressione in modo che tutti i termini simili vengano raggruppati, ricordando sempre di prestare particolare attenzione ai segni. Quindi otterremo: (5x^2 - 3x^2) + (3x+x) + (9-15-14). Ora, risolvendo i simboli raggruppati otterremo (5x^2 - 3x^2), che è uguale a (2x^2) e, di conseguenza (3x+x) risulterà uguale a 4x, mentre (9-15-14) è uguale a -20. A questo punto, occorre riscrivere i gruppi in una nuova espressione semplificata, che sarà quindi 2x^2 + 4x -20. Poiché nessuno di questi termini ha qualcosa in comune, l'espressione è stata completamente ridotta alla sua forma più semplice.

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Valutiamo ora come risolvere l'espressione 4x^2 + 2x - 13, se X è uguale a 6. Iniziamo andando a sostituire semplicemente il 6 al valore di X, e quindi otterremo 4(6^2)+2(6)-13. Risolviamo quindi la prima serie di gruppi di simboli e cioè 6^2, che sarà uguale a 36. Ricordiamoci che l'esponente è presente soltanto sulla x, per questo motivo solo la variabile sarà da elevare al quadrato. Valutate ora il resto dei simboli per raggruppamento, e otterrete in questo modo: 4(36) +2(6) - 13, che, una volta semplificato, risulterà 144+12-13. Questo, quindi, ci permetterà di ottenere, come risultato definitivo, il valore 143.

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Come potete notare, risolvere le espressioni sfruttando solamente le 4 operazioni di base è un procedimento molto semplice e intuitivo. Ora, non vi resta che prendere il vostro libro di esercizi e cominciare ad allenarvi. Vedrete che ci metterete sempre meno tempo, e diventerà quasi come un gioco!

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