Come risolvere le espressioni con i trinomi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Risolvere le espressioni non è difficile, bisogna però tenere a mente alcuni meccanismi base, il cui apprendimento è indispensabile per avanzare nello studio della matematica. Tra di questi rientrano sicuramente i processi di risoluzione dei polinomi, delle particolari entità matematiche che entrano molto presto a far parte dei calcoli, perché permettono una molto efficace astrazione dei calcoli. In questa guida spiegheremo come risolvere le espressioni con i trinomi che, come vedremo, altro non sono che un particolare tipo di polinomio.

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I trinomi

Abbiamo detto che un trinomio è un tipo particolare di polinomio, e più precisamente è un polinomio formato, come si evince dal nome, da tre monomi (non simili). A questo punto, è giusto spiegare cosa sia un monomio: un monomio è un ente matematico formato da una parte numerica (posta davanti) ed una letterale, e tra loro è sottintesa una moltiplicazione. Quando ci troviamo di fronte ad una somma (o ad una differenza) tra monomi, questa altra non è che un polinomio: come detto, se i monomi sono tre, il polinomio è un trinomio. Esistono diverse operazioni che coinvolgono i trinomi, in questa guida studieremo in particolar modo il quadrato di trinomio con somma e il quadrato di trinomio con differenza.

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Quadrato di trinomio con somma

Il quadrato di trimonio con somma è l'operazione che permette di elevare a potenza con esponente uguale a due un trinomio, ovvero il quadrato: dato quindi il trinomio (a+b+c) ², esso saraà uguale alla somma dei singoli quadrati dei tre membri che lo compongono, del doppio prodotto del primo per il secondo, del doppio prodotto del primo per il terzo, e del doppio prodotto del secondo con il terzo. Nulla di difficile, ma guardare questo processo scritto matematiamente sicuramente vi aiuterà: (a+b+c) ² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.

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Quadrato di trinomio con differenza

Un'operazione molto simile è il quadrato di trinomio con differenza: in questo caso, però, i singoli monomi che formano il trinomio di partenza non sono tutti sommati tra loro. Un esempio può essere il quadrato di trinomio (a-b+c) ²: in questo caso è facile notare che il secondo monomio, indicato dalla lettera b, è di segno negativo. Tale differenza si ripercuote sul calcolo del quadrato, dal momento che, come molti avranno già intuito, i doppio prodotti che coinvolgono il monomio b avranno segno negativo; il quadrato del trinomio sarà dunque uguale alla somma tra i quadrati dei singoli monomi e il doppio prodotto del primo per il terzo, meno il doppio prodotto del primo per il secondo e del secondo per il terzo. Matematicamente parlando: (a+b+c) ² = a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc.

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