Come risolvere le espressioni con i numeri relativi

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Per numero relativo si intende una qualsivoglia cifra compresa nell’intervallo che va da -∞ a +∞. L’insieme viene generalmente indicato con la lettera Z. In matematica l’uso è davvero frequentissimo e la risoluzioni di espressioni che contengono tali numeri è da considerarsi una delle basi fondamentali del “bagaglio” aritmetico non solo dell’alunno quanto della persona. In questa guida verrà mostrato com’è possibile risolvere dunque delle espressioni nelle quali compaiono questi numeri relativi.

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Espressione senza parentesi

Poniamo di avere la seguente espressione: - 3^2 * 2 - 5. Il primo calcolo che si deve fare consiste nella risoluzione delle potenze, quindi -3^2 * 2 - 5 = 9 * 2 - 5, per poi proseguire eseguendo le moltiplicazioni e le divisioni seguendo l'ordine della loro presenza. Dopo aver fatto questo si dovranno svolgere le addizioni e le sottrazioni sempre seguendo il filo logico della loro collocazione. Alla fine si avrà il risultato finale pari a 18 - 5 = + 13.

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Espressioni con parentesi

In questo caso abbiamo {[(-2^2 + 5) - (-5 + 3)] -2} e il procedimento da seguire prevede l'esecuzione delle operazioni contenute all'interno delle parentesi tonde, poi di quelle quadre ed infine di quelle graffe. Seguiamo le regole illustrate nel primo passo. Svolgendo i calcoli contenuti nelle parentesi tonde avremo: {[(9) - (5) (-3)] - 2}. Riduciamo ulteriormente l'espressione effettuando le sottrazioni poste al suo interno e situate nella parentesi quadra. Da qui si avrà: {[ 9 - 6 ] - 2}. Dopo aver svolto l'ultimo calcolo, la parentesi tonda verrà eliminata e sarà così anche per le altre quando non conterranno più nulla. Quindi avremo alla fine: {[3] - 2}. A questo punto si deve ridurre ulteriormente la presenza delle parentesi e, dato che non c'è nessun segno di fronte alla quadra, è sottinteso che si abbia un segno positivo e per questo resterà {3 - 2}. L'ultima operazione da svolgere è una somma algebrica e il suo risultato finale è 1. Anche in questo caso, non c'è nessun segno negativo che precede il tutto, per cui resterà solo il risultato appena visto nei termini positivi.

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I fondamenti delle espressioni

Per concludere ripassiamo un pochino i fondamenti delle espressioni in generale. Esse sono calcoli matematici nei quali possono essere presenti tutti i tipi di operazione (moltiplicazione, divisione, addizione, sottrazione). Prima andremo ad eseguire le moltiplicazioni e le divisioni, successivamente le addizioni e sottrazioni. Nel caso siano presenti potenze o radici quadrate, esse hanno precedenza assoluta. Ricordiamo sempre che due numeri negativi si "sommano" (-2-3=-5) ma mantengono il segno negativo. Quelle che contengono questa particolare categoria di numeri, potranno essere di due diverse tipologie (come abbiamo già visto nei passi precedenti): possono contenere parentesi o possono non contenerle. La pratica è il fulcro dell'aritmetica: con pratica assidua qualsiasi principio matematico, per quanto ostico, diventerà "meccanico" e semplice. Buono studio!

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