Come risolvere le espressioni algebriche letterali

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tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le espressioni algebriche letterali sono uno schema di calcolo in cui i simboli delle operazioni combinano numeri e lettere (definite variabili). È proprio grazie a queste variabili che i problemi matematici possono essere generalizzabili. Il campo di applicazione è così vasto che è difficile trovare un settore di calcolo che non ne faccia uso. Un esempio ha a che fare con l'area delle figure geometriche: se l'area di un rettangolo è indicata dall'espressione letterale A = b x h, per calcolarla basterà sostituire a b il valore della base e ad h il valore dell'altezza. Ecco come risolvere le espressioni algebriche letterali, cioè come trovare un risultato numerico sostituendo alle lettere un numero.

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Nozioni

L'espressione algebrica letterale più semplice è il monomio, in cui lettere e numeri sono legati soltanto dalla moltiplicazione. Il monomio è composto da una parte letterale e da una parte numerica detta coefficiente. Ricordando che il prodotto di due o più potenze aventi stessa base è dato da una potenza che ha per base la medesima base e per esponente la somma degli esponenti, la moltiplicazione di due o più monomi è un monomio che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere che compaiono nei monomi, dove l'esponente di ciascuna lettera è dato dalla somma degli esponenti.

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Risoluzione

Ricordando che il quoziente di due o più potenze con base medesima è dato da una potenza che ha per base la medesima base e per esponente la differenza degli esponenti, la divisione di due monomi dà come risultato un monomio che ha per coefficiente il quoziente fra coefficienti e per parte letterale tutte le lettere che compaiono nei monomi, dove l'esponente di ciascuna lettera è dato dalla differenza degli esponenti. La potenza di un monomio ha per risultato un monomio che ha per coefficiente il coefficiente elevato all'esponente della potenza e per parte letterale tutte le lettere che compaiono nell'espressione, dove ciascuna lettera ha per esponente il prodotto tra l'esponente della potenza e il proprio esponente.

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Polinomi

Ora vediamo come risolvere espressioni algebriche più articolate, cioè i polinomi. Che sono dati dalla somma algebrica di più monomi non simili fra loro. Va da sé che le regole su menzionate servano anche per i polinomi, che andranno semplificati fino alla forma ridotta, cioè fino a quando non conterranno termini simili. In particolare, la moltiplicazione di un polinomio per un monomio si ottiene moltiplicando ogni termine del polinomio per il monomio.

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