Come risolvere le equazioni lineari goniometriche

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In tale tutorial vi spiegheremo come sarà possibile risolvere le equazioni lineari goniometriche. Prima di tutto vi vogliamo dare le spiegazioni relativamente a che cosa sono tali equazioni. Con il termine equazione goniometrica si indica un'equazione che come esponenti ha le funzioni di seno e coseno. Successivamente vi andremo a spiegare ed illustrare tutti quanti i passaggi, che dovranno essere fatti per risolvere tale tipo di equazione, che potrebbe sembrare molto difficile apparentemente, però realmente non lo è. Con il metodo esatto, ed anche l'aiuto giusto, potrà diventare per noi tutti veramente molto facile e semplice da risolvere. Siete quindi pronti a partire? Armatevi di molta volontà, di serenità e di apprendimento. Buona lettura e buon lavoro!

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Occorrente

  • calcolatrice scientifica
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Vi spieghiamo cosa sono le equazioni lineari

Dovrete prima di tutto sapere che le equazioni lineari, sono conosciute anche con il nome "medie", e praticamente sono delle equazioni, nelle quali il grado delle funzioni seno e coseno è proprio uguale al numero "1". Ecco quindi che l'esempio sarà "senx - cox -1 = 0". Esistono tre metodi per poter risolvere tale tipo di equazione lineare goniometrica che ora vi spiegheremo.
Il primo metodo è puramente algebrico e vi permette di perdere due soluzioni.

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Vi indichiamo alcuni pratici esempi

Stiamo sempre affrontando la spiegazione del primo metodo, dove le formule da ricordare sono le seguenti prestando massima attenzione. Con il numero 2 tra le parentesi "(2)" andiamo a spiegare che significa alla seconda. "cosx= 1-t (2): 1 t (2)"; "senx= 2t:1 t (2)". Vi dovrete ricordare che "t= tgx:2", inserendo le formule nell'esempio fatto nel passo precedente e cioè: "senx-cosx-1=0".
"2t:1 t (2)-1-t (2)-1=0", potrete togliere il denominatore senza che occorrerà fare la cde "2t-[1-t (2)]-[1 t (2)]=0"; "2t-1 t (2)-1-t (2)=0", "2t=2", "t=1".
Prestate attenzione in quanto "t" equivale a "tgx:2", perciò avrete "tgx:2=1" ed il risultato sarà perciò "x= %u03C0:2 k2%u03C0".

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Vi spieghiamo il secondo metodo in esempi

Il secondo metodo prevede la divisione di tutti quanti i membri per %uFEFF%uFEFF%uFEFF%uFEFF%u221Aa (2) %u221Ab (2). Dovrete perciò immaginare l'espressione dell'esempio del passo uno come "asenx-bsenx-1=0". Dovrete quindi dividere tutti i membri per "%u221A2", dove "senx:%uFEFF%u221A2-cox:%u221A2-1:%uFEFF%u221A2=0".
Alla fine dovrete razionalizzare quanto segue: "%u221A2senx:2-%u221A2cox:2-%u221A2:2=0". Scomponete quindi "sen (x-%u03C0:4)-%u221A2:2=0" "sen (x-%u03C0:4)=%u221A2:2", ottenendo in tal modo le due soluzioni che saranno, la prima: "x=%u03C0:2 k2%u03C0", mentre la seconda "x=%u03C0 k2%u03C0".

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Vi spieghiamo il terzo esempio

In questo terzo metodo prenderemo sempre come esempio quello fatto nel passo primo e cioè "senx - cosx - 1 = 0". Ora dovrete mettere l'equazione a sistema nella circonferenza con "x (2) y (2)=1".
È importante ricordare che la "y" e la "x" della circonferenza corrisponde a "senx" e "cos x", perciò: "y=senx x= cosx". Ora dovrete risolvere il sistema, cioè "1: y=x 1", "2: x (2) [(x 1)(2)]=1" (abbiamo sostituito il valore trovato nella prima equazione).
"x (2) x (2) 1 2x=1", ottenendo quindi il risultato finale che è la "x=0 e la y=1 (0;1)
e x=-1 e la y=o (-1;0)"

x=%u03C0 k2%u03C0
Ed ecco che la nostra equazione lineare goniometrica è risolta!

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