Come risolvere le equazioni lineari goniometriche

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

In tale tutorial vi spiegheremo come sarà possibile risolvere le equazioni lineari goniometriche. Prima di tutto vi vogliamo dare le spiegazioni relativamente a che cosa sono tali equazioni. Con il termine equazione goniometrica si indica un'equazione che come esponenti ha le funzioni di seno e coseno. Successivamente vi andremo a spiegare ed illustrare tutti quanti i passaggi, che dovranno essere fatti per risolvere tale tipo di equazione, che potrebbe sembrare molto difficile apparentemente, però realmente non lo è. Con il metodo esatto, ed anche l'aiuto giusto, potrà diventare per noi tutti veramente molto facile e semplice da risolvere. Siete quindi pronti a partire? Armatevi di molta volontà, di serenità e di apprendimento. Buona lettura e buon lavoro!

26

Occorrente

  • calcolatrice scientifica
36

Vi spieghiamo cosa sono le equazioni lineari

Dovrete prima di tutto sapere che le equazioni lineari, sono conosciute anche con il nome "medie", e praticamente sono delle equazioni, nelle quali il grado delle funzioni seno e coseno è proprio uguale al numero "1". Ecco quindi che l'esempio sarà "senx - cox -1 = 0". Esistono tre metodi per poter risolvere tale tipo di equazione lineare goniometrica che ora vi spiegheremo.
Il primo metodo è puramente algebrico e vi permette di perdere due soluzioni.

46

Vi indichiamo alcuni pratici esempi

Stiamo sempre affrontando la spiegazione del primo metodo, dove le formule da ricordare sono le seguenti prestando massima attenzione. Con il numero 2 tra le parentesi "(2)" andiamo a spiegare che significa alla seconda. "cosx= 1-t (2): 1 t (2)"; "senx= 2t:1 t (2)". Vi dovrete ricordare che "t= tgx:2", inserendo le formule nell'esempio fatto nel passo precedente e cioè: "senx-cosx-1=0".
"2t:1 t (2)-1-t (2)-1=0", potrete togliere il denominatore senza che occorrerà fare la cde "2t-[1-t (2)]-[1 t (2)]=0"; "2t-1 t (2)-1-t (2)=0", "2t=2", "t=1".
Prestate attenzione in quanto "t" equivale a "tgx:2", perciò avrete "tgx:2=1" ed il risultato sarà perciò "x= %u03C0:2 k2%u03C0".

Continua la lettura
56

Vi spieghiamo il secondo metodo in esempi

Il secondo metodo prevede la divisione di tutti quanti i membri per %uFEFF%uFEFF%uFEFF%uFEFF%u221Aa (2) %u221Ab (2). Dovrete perciò immaginare l'espressione dell'esempio del passo uno come "asenx-bsenx-1=0". Dovrete quindi dividere tutti i membri per "%u221A2", dove "senx:%uFEFF%u221A2-cox:%u221A2-1:%uFEFF%u221A2=0".
Alla fine dovrete razionalizzare quanto segue: "%u221A2senx:2-%u221A2cox:2-%u221A2:2=0". Scomponete quindi "sen (x-%u03C0:4)-%u221A2:2=0" "sen (x-%u03C0:4)=%u221A2:2", ottenendo in tal modo le due soluzioni che saranno, la prima: "x=%u03C0:2 k2%u03C0", mentre la seconda "x=%u03C0 k2%u03C0".

66

Vi spieghiamo il terzo esempio

In questo terzo metodo prenderemo sempre come esempio quello fatto nel passo primo e cioè "senx - cosx - 1 = 0". Ora dovrete mettere l'equazione a sistema nella circonferenza con "x (2) y (2)=1".
È importante ricordare che la "y" e la "x" della circonferenza corrisponde a "senx" e "cos x", perciò: "y=senx x= cosx". Ora dovrete risolvere il sistema, cioè "1: y=x 1", "2: x (2) [(x 1)(2)]=1" (abbiamo sostituito il valore trovato nella prima equazione).
"x (2) x (2) 1 2x=1", ottenendo quindi il risultato finale che è la "x=0 e la y=1 (0;1)
e x=-1 e la y=o (-1;0)"

x=%u03C0 k2%u03C0
Ed ecco che la nostra equazione lineare goniometrica è risolta!

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare la derivata di una funzione

Un concetto che mette in difficoltà molti studenti che si approcciano allo studio della funzione è sicuramente quello di derivata. La derivata, infatti, è inizialmente difficile da contestualizzare all'interno della funzione, poiché è collegata ad...
Superiori

Come risolvere equazioni e disequazioni goniometriche

Una disuguaglianza trigonometrica contiene uno o molte funzioni trigonometriche dell'arco x variabile nella forma R [f (x), g (x) ...]> 0 (o -sin 3x; sin x + 3x sin 3cot x; cos 2x -2> -3sin x.Esempi di equazioni: sin x + sin 2x= -sin 3x; sin x + 3x...
Università e Master

Come risolvere un problema di fisica sul moto circolare

Un punto materiale che si muove con traiettoria circolare accelerazione costante è definito in moto circolare uniformemente accelerato. Nell'analisi di questo moto di fondamentale importanza applicativa possiamo incontrare vari punti di interesse come...
Superiori

Come calcolare la distribuzione di Maxwell nei gas perfetti

Il gas è uno stato della materia che si trova allo stato aeriforme ed a seconda dei casi vi sono delle velocità di movimento che esse possiedono. In base alla velocità ai può calcolare la quantità di molecole presenti in un determinato oggetto contenente...
Superiori

Come risolvere le disequazioni goniometriche

Le disequazioni goniometriche sono operazioni matematiche nei quali l’incognita è, generalmente, un angolo "x" espresso mediante funzioni di seno, coseno, tangente e cotangente. La matematica è una delle materie più impegnative nell'iter degli studi...
Superiori

Come risolvere i sistemi lineari di due equazioni a due incognite

La matematica rappresenta indubbiamente una materia molto complessa che non tutti riescono a capire. Tuttavia ciò non è impossibile: basta infatti seguire solamente alcuni fondamentali accorgimenti per poterci riuscire. Nella seguente guida pertanto...
Superiori

Tipologie di equazioni e risoluzione

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di matematica. Per essere più precisi, l'argomento fondamentale saranno le equazioni. Come avrete compreso attraverso la lettura del titolo stesso della nostra guida, ora andremo a spiegarvi le tipologie...
Università e Master

Appunti sui sistemi lineari

Questa guida è finalizzata a introdurre le definizioni dei termini utilizzati nei sistemi di equazioni lineari e a illustrare i teoremi e i metodi di analisi e di risoluzione di tali sistemi. Prima di iniziare è bene precisare che per la comprensione...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.