Come risolvere le equazioni di quarto grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Esistono diversi tipi di equazioni, ma quelle di quarto grado sono sicuramente quelle più complicate, almeno per le persone inesperte o alle prime armi. Ci sono diversi passaggi da capire e molti procedimenti da seguire. In questa semplice guida vi verrà spiegato come risolvere le equazioni di quarto grado, mediante la riduzione della stessa e la risoluzione di equazioni di grado inferiore al quarto. Prestate bene attenzione ai diversi passaggi in modo da avere tutto chiaro.

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Anche se nell'introduzione abbiamo parlato di queste equazioni come se fossero particolarmente difficili, c'è da specificare che comunque un'equazione può arrivare all'ennesimo grado, e quindi non avremo mai un grado che può essere definito il più difficile da risolvere. Però, per questo tipo di equazioni, non abbiamo in realtà una formula risolutiva specifica, ma possiamo applicare diversi passaggi per risolverne diversi tipi. Lo scopo sarà principalmente quello di abbassare il grado dell'equazione, in modo da ottenerne uno più basso e quindi più facilmente risolvibile. Vediamo come fare.

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Abbiamo detto che possiamo effettuare questa riduzione in diversi modi. Un esempio è sicuramente quello di utilizzare la regola di Ruffini. Per mezzo di esso saremo in grado di ottenere un prodotto fra un'equazione di terzo grado e un binomio. Infatti, se partiamo da un'equazione di quarto grado del tipo ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0, e la dividiamo per un binomio del tipo (gx-h) siamo in grado di degradarla. A questo punto applichiamo di nuovo lo stesso metodo per quella di terzo grado ed otteniamo un prodotto tra un binomio e una di secondo grado; in questo modo possiamo risolvere l'equazione di quarto grado.

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Se volete provare a risolvere queste equazioni diversamente, potete ad esempio calcolare le radici della vostra equazione, mediante il riconoscimento delle equazioni di tipo ax^4+bx^2+c=0. Queste sono le cosiddette equazioni biquadratiche. Per attuare questo metodo, andremo a cambiare il termine y con x al quadrato. Adesso siamo riusciti ad ottenere l'equazione di secondo grado ay^2+by+c=0, che possiamo facilmente risolvere.

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Insomma, in questa guida abbiamo potuto appurare che per risolvere le equazioni di quarto grado l'unica cosa fare è portarle a gradi inferiori. Anche se il tutto sembra molto complicato, seguendo questi consigli non sarà difficile risolvere la maggior parte delle equazioni di questo tipo. Adesso tocca a voi. Esercitatevi e non avrete più problemi. Provate magari a fare degli esercizi con ogni metodo proposto, e state certi che per voi le equazioni di quarto grado (e quelle di grado inferiore in generale) non avranno più segreti.

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