Come risolvere le disequazioni logaritmiche fratte

tramite: O2O
Difficoltà: media
14

Introduzione

In questa breve guida vedremo passo dopo passo qual è l'approccio di risoluzione alle equazioni logaritmiche, ed in particolar modo alle equazioni logaritmiche fratte. Ricordiamo che, durante la risoluzione dei vostri esercizi, specialmente se siete agli inizi, dedicate il giusto tempo ad ogni singolo passaggio per non incappare in errori di calcolo o concettuali. Ecco come risolvere una disequazioni logaritmica fratta.

24

Un'equazione logaritmica fratta

Il primo passo che dovremo seguire per risolvere un'equazione logaritmica fratta, è quello di calcolare i campi d'esistenza dei logaritmi che costituiscono l'equazione. Il campo di esistenza totale sarà dato dalle soluzioni che hanno in comuni i due, o più, logaritmi che costituiscono la nostra equazione. Le equazioni logaritmiche fratte (o razionali), sono quelle equazioni che sono dotate di un numeratore N (x) e di un denominatore D (x), entrambi contenenti una funzione logaritmica.

34

Lo svolgimento dell'equazione

Per semplificare la comprensione dell'argomento trattato, risolviamo passo passo una semplice equazione logaritmica fratta. L'equazione in questione è la seguente:

Log (7-6x) / Log (x) = 2

Calcolo del campo di esistenza:
a) 7-6x > 0 --> x < 7/6
b) x > 0
c) Log (x) diverso da 0 --> x diverso da 1
d) il campo di esistenza totale sarà: 0

Procediamo con la risoluzione:

Log (7-6x) / Log (x) = 2 --> Log (7-6x) = 2 * Log (x) = Log (x^2)

Eliminiamo a destra e a sinistra il logaritmo e otteniamo:

7-6x = x^2 --> x^2 + 6x - 7 = 0

A questo punto risolviamo l'equazione di secondo grado:

x= (- 6 +/- sqr (36 + 28)) / 2

Le due soluzione saranno x1 = -7 e x2 = 1, entrambi non accettabili, perché al di fuori del campo di esistenza calcolato inizialmente.
Ovviamente quello visto insieme è un esempio specifico, ma più in generale, per risolvere una qualsiasi equazione logaritmica fratta è necessario rispettare i seguenti passi:
1) Calcolare campo di esistenza della funzione;
2) Se necessari, effettuare i cambiamenti di base;
3) Portare l'equazione in forma log (a) = log (b), eliminare le funzioni logaritmiche e risolve l'equazione a=b generica.

Continua la lettura
44

La formula di riferimento

Spesso, può capitare che la nostra equazione logaritmica fratta sia costituita da due logaritmi con basi differenti. In quel caso, è necessario scegliere la base con la quale lavorare ed operare il cambiamento di base. La formula di riferimento è riportata nell'immagine. Dove:
- 'b' è la base di partenza che vogliamo cambiare;
- 'x' è l'argomento del logaritmo;- 'a' è la nuova base del logaritmo.
Operando questa sostituzione sarà possibile procedere con la risoluzione dell'equazione. Possiamo quindi procedere.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere le disequazioni e quelle frazionarie

Passate le feste natalizie è tempo di ritornare sui banchi di scuola e riprendere a studiare. Questi mesi di scuola che porteranno (per alcuni) agli esami sono quelli decisivi e bisogna approfittare del tempo a disposizione per recuperare le lacune che...
Superiori

Come risolvere le disequazioni irrazionali con più radici

Le disequazioni irrazionali con svariate radici sono quelle che, ad almeno uno dei due membri, possiedono due o più radici. La loro risoluzione passa mediante tre semplici fasi, che sono la definizione delle condizioni d'esistenza, di entrambi i membri...
Superiori

Come risolvere le disequazioni esponenziali

Una disequazione esponenziale è una disequazione in cui l'incognita si trova come esponente di una base. Inoltre per le proprietà delle potenze è possibile affermare che il prodotto tra due potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per...
Superiori

Come risolvere le disequazioni esponenziali con basi diverse

Gli esercizi di matematica rivestono per molti studenti una grossa difficoltà, che deve essere affrontata con pazienza e logica per raggiungere lo scopo che ci si è prefissi e trovare le soluzioni che sciolgono il problema. In particolare, nella presente...
Superiori

Come risolvere equazioni e disequazioni goniometriche

Una disuguaglianza trigonometrica contiene uno o molte funzioni trigonometriche dell'arco x variabile nella forma R [f (x), g (x) ...]> 0 (o -sin 3x; sin x + 3x sin 3cot x; cos 2x -2> -3sin x.Esempi di equazioni: sin x + sin 2x= -sin 3x; sin x + 3x...
Superiori

Come risolvere le disequazioni di primo grado

L'argomento di questa guida è una pietra miliare dei programmi scolastici di matematica di qualsiasi indirizzo liceale. Parleremo di come risolvere le disequazioni di primo grado. Prima di addentrarci nel cuore dell'argomento, ricordiamo che per "primo...
Superiori

Come risolvere le disequazioni con il modulo

Prima di scrivere il procedimento per risolvere le disequazioni con il modulo è utile conoscere la definizione di quest'ultimo. Per modulo di un numero reale qualsiasi a si dice I a I modulo di a o valore assoluto di a il valore positivo o nullo di a...
Superiori

Come risolvere le funzioni irrazionali fratte

Lo studio di una funzione rappresenta una tipologia di esercizio abbastanza complicata, e necessita di una conoscenza alquanto approfondita di molti argomenti matematici. Studiare una funzione non richiede esclusivamente di effettuare dei semplici calcoli...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.