Per semplificare la comprensione dell'argomento trattato, risolviamo passo passo una semplice equazione logaritmica fratta. L'equazione in questione è la seguente:
Log (7-6x) / Log (x) = 2
Calcolo del campo di esistenza:
a) 7-6x > 0 --> x b) x > 0
c) Log (x) diverso da 0 --> x diverso da 1
d) il campo di esistenza totale sarà: 0
Procediamo con la risoluzione:
Log (7-6x) / Log (x) = 2 --> Log (7-6x) = 2 * Log (x) = Log (x^2)
Eliminiamo a destra e a sinistra il logaritmo e otteniamo:
7-6x = x^2 --> x^2 + 6x - 7 = 0
A questo punto risolviamo l'equazione di secondo grado:
x= (- 6 +/- sqr (36 + 28)) / 2
Le due soluzione saranno x1 = -7 e x2 = 1, entrambi non accettabili, perché al di fuori del campo di esistenza calcolato inizialmente.
Ovviamente quello visto insieme è un esempio specifico, ma più in generale, per risolvere una qualsiasi equazione logaritmica fratta è necessario rispettare i seguenti passi:
1) Calcolare campo di esistenza della funzione;
2) Se necessari, effettuare i cambiamenti di base;
3) Portare l'equazione in forma log (a) = log (b), eliminare le funzioni logaritmiche e risolve l'equazione a=b generica.