Come risolvere le disequazioni irrazionali con più radici

Tramite: O2O 01/09/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

Le disequazioni irrazionali con svariate radici sono quelle che, ad almeno uno dei due membri, possiedono due o più radici. La loro risoluzione passa mediante tre semplici fasi, che sono la definizione delle condizioni d'esistenza, di entrambi i membri positivi e dell'elevamento a potenza. Nella seguente guida vi sarà piegato, passo dopo passo, come bisogna risolvere in modo corretto questa tipologia particolare di disequazione.

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Occorrente

  • Tempo
  • Voglia d'imparare
  • Calcolatrice (opzionale)
  • Carta e penna
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Calcolate il dominio dell funzione

Innanzitutto, prendendo in considerazione una semplice disequazione irrazionale, sarà possibile osservare che al primo membro compare una differenza di quantità, mentre al secondo membro non si ha nessuna operazione: complessivamente, sono presenti tre radici. Un passaggio davvero essenziale è rappresentato dal calcolo del dominio della funzione, ossia quel campo di valori per il quale la disequazione irrazionale è verificata. Occorrerà mettere i radicandi superiori o uguali a zero all'interno di un sistema di disequazioni, risolvere per "x" e stabilire le condizioni di esistenza. Nel caso preso in esame, i valori finali della disequazione irrazionale devono essere maggiori o uguali a "2".

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Elevate entrambi i membri al quadrato

I due membri della disequazione irrazionale devono risultare di segno positivo: al primo membro, si ha una differenza che potrebbe essere negativa, ma sarà possibile risolvere questo problema spostando la radice al secondo membro e cambiandole il segno, in modo da avere una somma di valori positivi. Elevate adesso al quadrato entrambi i membri: al primo si deve semplificare la radice con la potenza, mentre al secondo deve essere sviluppato il quadrato di binomio. Trattando le due radici come se fossero dei classici monomi, semplificate, spostate la radice al primo membro e rendetela positiva cambiando verso alla disequazione irrazionale.

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Costruite il grafico della funzione

Avendo ridotto la disequazione irrazionale a soltanto una radice, in un sistema deve essere imposta l'esistenza di quest'ultima. Terminato di eseguire i calcoli, in un nuovo grafico occorrerà riportare tutti i risultati ottenuti e trovare i valori della "x" soddisfacenti la disequazione irrazionale: al risultato di queste tre disequazioni, ricordatevi di addizionare anche la condizione d'esistenza ricavata precedentemente. Il grafico da costruire dovrà avere le medesime caratteristiche di quello adoperato per trovare le condizioni d'esistenza, sostituendo i vecchi importi con quelli appena ottenuti. Per risolvere finalmente la disequazione irrazionale con più radici dovrete individuare dove le linee di tutti i risultati sono parallele.

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