Come risolvere le disequazioni esponenziali

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

Una disequazione esponenziale è una disequazione in cui l'incognita si trova come esponente di una base. Inoltre per le proprietà delle potenze è possibile affermare che il prodotto tra due potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Sempre per la proprietà delle potenze il quoziente tra due potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. Vediamo quindi, nella guida che segue, come risolvere correttamente le disequazioni esponenziali.

25

Considerate la disequazione iniziale

Per le disequazioni esponenziali è necessario differenziare due casi: se la base è maggiore di uno, il verso della disequazione si conserva; se la base è compresa tra zero e uno, il verso della disequazione cambia. Ad esempio considerate la disequazione: 2^(x^2+3x-4)>1. In prima approssimazione è possibile dire che la base dell'esponenziale è maggiore di uno e pertanto il verso della disequazione si manterrà. Riscrivete questa disequazione notando che al secondo membro il valore uno può essere scritto come 2^0 (due elevato a zero); quindi avrete 2^(x^2+3x-4)>2^0.

35

Cambiate il segno dell'esponente

Consideriate ora se la base dell'esponenziale è compresa tra zero e uno. In questo caso il verso della disequazione cambia. Risolvete la disequazione esponenziale (1/3)^x<27. Potete riscrivere (1/3)^x come 3^(-x); in questo modo, facendo l'inverso della base 1/3, cioè 3 e cambiando il segno all'esponente avrete lo stesso esponenziale espresso in quest'altra forma. Deduciamo che la base è maggiore di uno e pertanto potrete procedere come già citato nel precedente esempio. Per cui avrete 3^(-x)<3^(3), questo implica che -x<3 e quindi x>-3 verifica la disequazione esponenziale.

Continua la lettura
45

Esercitatevi molto

Dopo aver appreso le definizioni delle funzioni esponenziali e logaritmiche, dovete pensare a come risolvere le equazioni che le coinvolgono. In questo passo vedremo come risolvere le equazioni esponenziali e la risoluzione delle equazioni logaritmiche. Esistono essenzialmente due metodi per la risoluzione delle equazioni esponenziali. Il primo è abbastanza semplice, ma richiede una forma molto speciale dell'equazione esponenziale. L'altro metodo lavora invece su equazioni esponenziali più complicate. Una diseguaglianza con uno strano esponente si comporta esattamente come una disuguaglianza senza un esponente o un'equazione tradizionale con un particolare esponente.

55

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Una diseguaglianza con uno strano esponente si comporta esattamente come una disuguaglianza senza un esponente o un'equazione tradizionale con un particolare esponente.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere le disequazioni esponenziali con i logaritmi

Nella matematica non tutti gli argomenti trattati sono semplici da capire alla prima. Molte volte, alcuni ragazzi, necessitano di un maggior approfondimento e magari di qualche ripetizione. Questo perché, materie ben precise, hanno bisogno di più passaggi...
Superiori

Come risolvere le disequazioni irrazionali con più radici

Le disequazioni irrazionali con svariate radici sono quelle che, ad almeno uno dei due membri, possiedono due o più radici. La loro risoluzione passa mediante tre semplici fasi, che sono la definizione delle condizioni d'esistenza, di entrambi i membri...
Superiori

Come risolvere equazioni e disequazioni goniometriche

Una disuguaglianza trigonometrica contiene uno o molte funzioni trigonometriche dell'arco x variabile nella forma R [f (x), g (x) ...]> 0 (o -sin 3x; sin x + 3x sin 3cot x; cos 2x -2> -3sin x.Esempi di equazioni: sin x + sin 2x= -sin 3x; sin x + 3x...
Superiori

Come risolvere le disequazioni e quelle frazionarie

Passate le feste natalizie è tempo di ritornare sui banchi di scuola e riprendere a studiare. Questi mesi di scuola che porteranno (per alcuni) agli esami sono quelli decisivi e bisogna approfittare del tempo a disposizione per recuperare le lacune che...
Superiori

Come risolvere le disequazioni di primo grado

L'argomento di questa guida è una pietra miliare dei programmi scolastici di matematica di qualsiasi indirizzo liceale. Parleremo di come risolvere le disequazioni di primo grado. Prima di addentrarci nel cuore dell'argomento, ricordiamo che per "primo...
Superiori

Come risolvere le disequazioni con il modulo

Prima di scrivere il procedimento per risolvere le disequazioni con il modulo è utile conoscere la definizione di quest'ultimo. Per modulo di un numero reale qualsiasi a si dice I a I modulo di a o valore assoluto di a il valore positivo o nullo di a...
Superiori

Come risolvere le disequazioni goniometriche

Le disequazioni goniometriche sono operazioni matematiche nei quali l’incognita è, generalmente, un angolo "x" espresso mediante funzioni di seno, coseno, tangente e cotangente. La matematica è una delle materie più impegnative nell'iter degli studi...
Superiori

Come risolvere le disequazioni lineari in due incognite

Con il finire della scuola e dei corsi cominciano i periodi degli esami per i liceali e per gli studenti universitari, si mette alla prova quello che si è studiato in tutto l'anno con sacrificio e costanza. Solo chi studia con passione può sapere quanto...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.