Come risolvere le disequazioni e quelle frazionarie

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Passate le feste natalizie è tempo di ritornare sui banchi di scuola e riprendere a studiare. Questi mesi di scuola che porteranno (per alcuni) agli esami sono quelli decisivi e bisogna approfittare del tempo a disposizione per recuperare le lacune che si hanno. Una delle materie più difficoltose è senza dubbio la matematica. Se si interrompe per un periodo del tutto lo studio è difficile poi stare al passo con il programma. Questa guida cercherà di aiutarvi a comprendere come risolvere le disequazioni semplici e quelle frazionarie. Vediamo insieme come procedere passo dopo passo.

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Occorrente

  • carta
  • penna
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Una disequazione non è altro che un'equazione, con una piccola differenza: invece di avere, per esempio, x + 1=0, avrete x + 1>0, o x + 1<0. Le disequazioni semplici, come quella mostrata precedentemente, si risolvono come un'equazione. Volendo svolgere l'esempio posto precedentemente, x + 1=0, portate come prima cosa 1 alla destra del = e cambiando il segno. Perciò avrete x = -1. Per risolvere la disequazione analoga la procedura è la stessa, perciò la soluzione della prima nel nostro esempio sarà x >-1 e nel caso della seconda x < -1.

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Se per caso all'interno della disequazione ci dovessero essere altre operazioni la procedura è la medesima di quella che si dovrebbe usare in un'equazione, con una sola differenza: per portare dall'altra parte del predicato si deve moltiplicare (o dividere) per un numero di segno negativo, il predicato si trasforma nel suo opposto. Per esempio x * 3 > 1 la soluzione sarà semplicemente come quella dell'analoga equazione, ovvero x> 3. Se invece avete x * (-3) > 1 la soluzione diventerà x < -3. Ora il momento di analizzare le disequazioni frazionarie. Poiché si tratta di una divisione tra due fattori, questi devono avere lo stesso segno affinché la disequazione sia positiva e segni opposti affinché sia negativa. Nel nostro caso devono essere dello stesso segno, quindi è necessario risolvere il tutto con un semplice sistema a due, mettendole tutte e due dello stesso segno.
{x + 1 > 0
{x + 2 > 0 positive
oppure
{x + 1 < 0
{x + 2 < 0 negative.

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Se invece la disequazione è negativa i due fattori devono avere segni opposti, perciò prendendo la stessa disequazione di prima, ma negativa (x più 1) / (x più 2) < 0, la procedura anche in questo caso è sempre un sistema a due, ma con segni diversi tra loro. Ecco un esempio di disequazione negativa:
{x + 1 > 0
{x + 2 < 0
oppure in questo esempio
{x + 1 < 0
{x + 2 > 0.
Come per altri sistemi o frazioni, anche qui bisogna studiare l'insieme di definizione, poiché si tratta di una frazione e questa perde di significato se il denominatore è uguale a zero. Perciò bisogna indicare che il denominatore non sia nullo; per fare ciò basterà porlo nella disequazione con il predicato di maggiore o minore a zero ed il problema sarà risolto.

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